Сложное сопротивление Сложный и косой изгиб Под сложным сопротивлением подразумевают деформации бруса возникающие в результате комбинации, в различных сочетаниях, простых видов деформаций: растяжения (сжатия), среза, кручения и изгиба. Сложным называется изгиб, вызванный силами или моментами, расположенными в двух и более плоскостях, проходящих через ось балки. Эти плоскости могут, как совпадать, так и не совпадать с главными плоскостями инерции В том и другом случаях, наиболее удобным решением является приведение к двум плоским изгибам. Для этого необходимо: 1)спроектировать все действующие силы на две главные плоскости; 2) рассмотреть изгиб в каждой из двух главных плоскостей отдельно; 3)пользуясь принципом независимости действия сил найти суммарные напряжения или деформации. В большинстве случаев в опасной точке поперечного сечения бруса касательные напряжения, либо равны нулю, либо весьма малы по сравнению с нормальными напряжениями, поэтому расчеты на прочность при сложном и косом изгибе ведут с учетом только нормальных напряжений.

Сложный и косой изгиб F l x y FyFy FxFx Косой изгиб Под косым изгибом понимают такой, при котором нагрузки, действующие на балку, расположены в одной плоскости, которая не совпадает не с одной из главных плоскостей инерции. Для сечений, у которых моменты инерции относительно обеих ортогональных осей одинаковы, косой изгиб не возможен. У этих сечений все оси главные. Это сечения типа круг, труба, квадрат и т.д. F2F2 F1F1 F3F3 M1M1 R1R1 Вертикальная силовая плоскость Горизонтальная силовая симметрии F3F3 F3F3 Сложный изгиб

Сложный и косой изгиб Напряжения при косом изгибе При определении знака нормального напряжения необходимо придерживаться правила, по которому момент, вызывающий деформацию растяжения в первой четверти поперечного сечения считается положительным, тогда знак напряжения определяется знаком координат точки, в которой определяется напряжение. здесь: M X, M Y – составляющие изгибающего момента; M- полный изгибающий момент в сечении; - угол между осью y и следом плоскости действия полного момента; x и у координаты точки, в которой определяют напряжения; I x и I y - моменты инерции поперечного сечения. Напряжения при сложном изгибе Условие прочности при косом изгибе Условие прочности при сложном изгибе

Сложный и косой изгиб Нейтральная линия поперечного сечения при сложном и косом изгибе проходит через центр тяжести сечения с угловым коэффициентом: Нейтральная линия всегда располагается не в тех четвертях, через которые проходит силовая плоскость. В отличие от плоского изгиба при косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна к силовой линии. Силовая плоскость Нейтральная линия 2 1 Условие жесткости при сложном и косом изгибе Суммарный прогиб происходит в направлении перпендикулярном нейтральной линии сечения. Направление прогиба

Внецентренное растяжение (сжатие) Внецентренным растяжением или сжатием называется такой вид деформации, когда в поперечном сечении бруса одновременно действуют продольная растягивающая или сжимающая сила и изгибающий момент. Координаты e x и e y точки приложения силы F называются эксцентриситетами этой силы относительно главных осей инерции. Точка, где приложена внешняя сила F, называется полюсом давления Полюс давления A F eyey exex e Нейтральная линия

Внецентренное растяжение (сжатие) Уравнение нейтральной линии при внецентренном растяжении (сжатии): Нейтральная линия не проходит через центр тяжести сечения и пересекает координатные оси в точках, принадлежащих квадранту, противоположному тому, в котором находится точка приложения силы. здесь F- внешняя продольная сила; x и y - координаты точки в которой определяются нормальные напряжения; e x и e y - координаты точки приложения внешней силы (эксцентриситеты); I x и I y - моменты инерции сечения относительно главных центральных осей; А- площадь поперечного сечения. Нормальные напряжения при внецентренном растяжении (сжатии)

Совместное действие кручения и изгиба