Пусть прямая задана уравнением: И пусть задана плоскость Рассмотрим возможные случаи ориентации прямой и плоскости: - презентация

1 Пусть прямая задана уравнением: И пусть задана плоскость Рассмотрим возможные случаи ориентации прямой и плоскости:

2 1 Прямая принадлежит плоскости. ортогонален нормальному вектору плоскости И пусть точка Тогда направляющий вектор прямой принадлежит прямой.

3 Тогда выполняются следующие условия: и в этом случае перпендикулярны, и их скалярное произведение этих векторов равно нулю: Поскольку вектора Поскольку точка М 0 будет принадлежать плоскости, то ее координаты удовлетворяют уравнению плоскости: 1 2

4 2 Прямая параллельна плоскости. Прямая пересекает плоскость в одной точке. Тогда выполняется условие Тогда выполняется только условие (1). 3

5 Углом между прямой и плоскостью называется меньший из двух углов между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

6 Синус угла φ между прямой и плоскостью равен косинусу угла α между нормальным вектором плоскости и направляющим вектором прямой: Найдем угол α, как угол между двумя векторами:

7

8 Если прямая перпендикулярна плоскости, то направляющий вектор прямой параллелен нормальному вектору плоскости:

9 Если прямая параллельна плоскости, то