Резонансы Фано в некоторых физических задачах и моделях Д. И. Бурдейный Научно-образовательный семинар студентов и аспирантов ИФМ РАН, 2011 г.

План рассказа 1. Исторические замечания. Сведения из биографии U.Fano. Наиболее значительные работы Фано 2. Два примера систем, в которых реализуется интерференция типа Фано: а) два связанных осциллятора + вынуждающая сила б) спектр фотоионизации атома 3. Моделирование резонансов Фано: а) система со сложной геометрией. Цепочка осцилляторов б) система со сложной динамикой. Рассеяние волн малой амплитуды на дискретных бризерах (НУШ) 4. Другие примеры систем, в которых возникают резонансы Фано 5. Заключение

Ugo Fano ( ) – U. Fano родился в 1912 в Турине – получил степень Ph.D. в Туринском университете в 1934 (по математике) – в работал в группе Э. Ферми (в Риме) – в работал под руководством В. Гейзенберга (Лейпцигский университет) – в 1939 г. переехал в США – : работа в Национальном бюро стандартов – : работа в Чикагском университете Некоторые из важнейших научных результатов: – интерпретация формы некоторых спектральных линий благородных газов (линии Бойтлера–Фано) (1935, совместно с Э. Ферми) – объяснение процессов перехода кинетической энергии сталкивающихся атомов в энергию возбуждения электронов (механизм Фано–Лихтена) (1965) – работы в области радиобиологии и дозиметрии – вклад в использование концепции матриц плотности и операторных представлений в атомной и молекулярной физике Исторические замечания

Резонанс Фано: пример #1 Два гармонических осциллятора со слабым затуханием: собственные частоты коэффициенты затухания h коэффициент связи На первый осциллятор действует гармоническая сила слабая линейная связь малое затухание внешняя вынуждающая сила Нахождение вынужденных колебаний; комплексные амплитуды: 1 2

Резонанс Фано: пример #1 Два гармонических осциллятора со слабым затуханием: собственные частоты коэффициенты затухания коэффициент связи |c 1 | |c 2 | Установившийся режим: амплитуды с 1, с 2 |с 1 | вблизи ω - : симметричный профиль |с 2 | вблизи ω + : асимметричный профиль! Breit-Wigner ω ω Резонансная деструктивная интерференция внешней вынуждающей силы и силы, действующей со стороны осциллятора 2 на осциллятор 1 1 2

Резонанс Фано: пример #1 Два гармонических осциллятора со слабым затуханием: собственные частоты коэффициенты затухания h коэффициент связи |c 1 | |c 2 | Установившийся режим: амплитуды с 1, с 2 |с 1 | вблизи ω - : симметричный профиль |с 2 | вблизи ω + : асимметричный профиль! Breit-Wigner DD: ω = ω 2 ω ω Резонансная деструктивная интерференция внешней вынуждающей силы и силы, действующей со стороны осциллятора 2 на осциллятор 1 ω = ω 2 1 2

Резонанс Фано: пример #2 Природа асимметрии необычных острых пиков в спектрах установлена в теории Фано взаимодействия конфигураций (Fano, 1961) Особенности в спектрах поглощения инертных газов (Beutler, 1935) Фотоионизация атома Два пути: 1) возбуждение одного электрона в континуум: 2) возбуждение в квази- стационарное состояние ДС и спонтан. ионизация (электрон в континуум):

Резонанс Фано: пример #2 Взаимодействие одного дискретного состояния с одним континуумом: Фано: решение задачи о взаимодействии конфигураций (1935, 1961) резонансная энергия, ширина резонансного (autoionized) уровня рез. добавка к коэффициенту поглощения max: min:

Система со сложной геометрией Линейная цепочка грузов c пружинами + доп. груз, связанный с одним из цепочки Масса всех грузов = 1 цепочка резонансный груз линейная связь x 0 из цепочки и резонансного груза chain interaction resonance Закон дисперсии волн в цепочке: Уравнения движения грузов: Периодические (во времени) решения: Частота ω в разрешённой полосе: Падающая, отражённая и прошедшая волны:

Система со сложной геометрией Граничное условие: (0) (-1) (+1) Коэффициент прохождения по интенсивности: Выберем антирезонанс ==> справа и слева от провала Полная ширина провала на половине высоты

Система со сложной геометрией Подстройка параметра асимметрии: введение неоднородности в цепочку Введение нескольких резонансов: присоединение конечной цепочки связанных осцилляторов вместо одного резонансного (-1) (+1) (+2) (+3) (-2) (-3)

Система со сложной динамикой Рассеяние на дискретных бризерах (discrete breathers) в рамках НУШ Распространяющиеся волны малой амплитуды: Нелинейное уравнение Шрёдингера для непрерывного случая: Выделение несущей частоты, масштабирование: После дискретизации: (дискретн. НУШ) Закон дисперсии Существует решение солитонного типа (breather): «Одноточечный» бризер:

Система со сложной динамикой Малое возмущение на фоне бризера: Подстановка в НУШ и линеаризация по малому возмущению: описывает распространяющиеся волны статический потенциал рассеяния динамический потенциал рассеяния Решение «двухканального» вида: распространяющаяся волна рассеиватель (n=0) exp. спадающее решение «потенциальная яма»

Система со сложной динамикой Закрытый канал: «Собственная частота» закрытого канала: (в разреш. полосе) Открытый канал: Коэффициент прохождения: Полное прохождение (Т = 1) возможно при Иначе 1 резонансное условие

Резонансное рассеяние частиц континуум ДС Пример: резонансные ядерные процессы Резкое увеличение сечения рассеяния нейтронов ядром при энергии, близкой к резонансной (E φ ). Э. Ферми, 1934: первое наблюдение резонансного рассеяния медленных нейтронов Ширина квазистационарного энергетического уровня = Г Время жизни >> времени пролёта частицы через ядро:

Резонансное рассеяние ЭМ волны на шаре Параметры теории упругого рассеяния: падающая плоская волна рассеянное излучение Рэлеевское рассеяние (Lord Rayleigh, 1871): Теория Ми (Gustav Mie, 1908): произвольное соотношение между и Геометрическая оптика: Интенсивность рассеянного излучения зависит от направления и от частоты! Резонансное рассеяние: падающая ЭМВ локализ. резонансн. ЭМ моды рассеянное излучение

Резонансное рассеяние ЭМ волны на шаре Изолированная шарообразная частица: или Слабое поглощение: Оптические резонансы (мультипольное возбуждение): Пример: аномальное рассеяние на коллоидных частицах калия в кристалле KCl Расчёт для реалистичной модели: Tribelsky et. al., Phys. Rev. Lett. 100, (2008) в окрестности квадрупольного резонанса

Заключение Резонанс Фано общее физическое явление, обусловленное интерференцией волновых процессов. Носит универсальный характер и проявляется в различных физических системах. Общая черта одновременное существование резонансного и нерезонансного путей распространения рассеянных волн. Резонанс Фано характеризуется асимметричным профилем пропускания или сечения рассеяния как функций некоторых управляющих параметров. Впервые количественно описан Ugo Fano при анализе явлений конструктивной и деструктивной интерференции в волновых процессах. Резонанс Фано тесно связан с наличием квазистационарного состояния, резонансно взаимодействующего с континуумом состояний рассеяния. Резонансное состояние может быть обусловлено геометрией системы или многочастичным взаимодействием. Основной источник обзор Miroshnichenko et. al., Rev. Mod. Phys. 82, 2257 (2010)