Ученицы 9 «А» класса ГОУ ЦО 556 Южного округа Г. Москвы Обрезковой Анны Р уководители проекта : Учитель биологии : Воронченкова В.П. Учитель математики : Хамидуллина Р.К.

Цель моей работы : 1. Найти общее между науками биология и геометрия. 2. Найти фракталы в нашей жизни. 3. Рассмотреть практическое применение полученных мною знаний.

Биология – наука о жизни. Геометрия – раздел математики, изучающий пространственное строение, свойства различных структур, их размеров и взаимного расположения. Евклидова геометрия предполагает, что размеры отрезков и углов при перемещении фигур на плоскости не меняются. Проективная геометрия изучает проективные свойства фигур, которые сохраняются при замене фигур на подобные им, но другого размера.

Фракталы Это геометрические фигуры, полученные путем дробления на части, подобные целому, но имеющие свои отличительные черты. Они существуют для того, чтобы можно было с помощью математических формул описать очень сложные структуры - например, участок ландшафта, поверхность моря, скалу и т.д. С их помощью можно моделировать эти структуры – то есть создавать, что обычно делается в различных компьютерных программах.

Группы фракталов Термин «фрактал» придумал и ввел в обиход математик-аналитик Бенуа Мандельброт, он же разработал фрактальную геометрию и дал определение понятию фрактал, как «структуру, состоящую из частей, каждая из которых в каком-то смысле подобна целому». Основные группы фракталов : - геометрические - алгебраические - стохастические

Геометрические фракталы Геометрические фракталы получаются путем геометрических построений. Берется какой-то простейший элемент – например, отрезок. Далее к этому отрезку применяют некий набор правил, который преобразует отрезок в геометрическую фигуру. Затем к каждой части этой фигуры применяют тот же набор правил, и эту процедуру повторяют снова и снова.

Алгебраические фракталы Алгебраические фракталы строят на основе алгебраических формул. Берется некая функция, в которую входит комплексное число, и начинают ее рассчитывать, пока не выполнится некоторое условие. Значение функции при этом может вести себя совершенно по- разному: стремиться к бесконечности, стремиться к нулю, принимать фиксированные значения или вести себя хаотично.

Стохастические фракталы Еще одним известным классом фракталов являются стохастические фракталы, которые получаются в том случае, если в итерационном процессе случайным образом менять какие-либо его параметры.

Пчелиные соты Пчелы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении сот.

Вместе пчелиные соты представляют собой прямоугольник, покрытый правильными шестиугольниками.

Почему пчелы выбрали именно шестиугольник? Чтобы ответить на этот вопрос, надо сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

Из всех правильных многоугольников только треугольниками, квадратами и шестиугольниками можно заполнить плоскость без пробелов и наложений. Так как в этом случае сумма углов, сходящихся в одной вершине равна 360 ( 60 * 6 = 360 ; 90 * 4 = 360 ; 120 * 3 = 360 ) Поэтому пчелы должны «выбрать» одну из этих фигур.

Сравним периметры этих многоугольников, если их площади равны. Имеем:

И как не согласиться с мнением Пчелы из сказки «Тысяча и одна ночь» : Мой дом построен по законам самой строгой архитектуры. Сам Евклид мог бы поучиться, познавая геометрию моих сот.

Вывод: Строя шестиугольные ячейки, пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья и воск для изготовления ячеек.

Нередко то, что мы наблюдаем в природе, интригует нас бесконечным повторением одного и того же узора, увеличенного или уменьшенного во сколько угодно раз. Например, у дерева есть ветви. На этих ветвях есть ветки поменьше и т.д. Теоретически, элемент «разветвление» повторяется бесконечно много раз, становясь все меньше и меньше. То же самое можно заметить, разглядывая фотографию горного рельефа. Попробуйте немного приблизить изображение горной гряды --- вы снова увидите горы. Так проявляется характерное для фракталов свойство самоподобия.

1.1 Кривая Коха; Снежинка Коха В начале ХХ века математики искали такие кривые, которые ни в одной точке не имеют касательной. Это означало, что кривая резко меняет свое направление, и притом с колоссально большой скоростью. Математик Кох предложил одну такую кривую. На основе которой, в последствии была построена Снежинка Коха.

1.2 Салфетка и ковёр Серпинского Еще один пример простого самоподобного фрактала --- салфетка Серпинского, придуманный польским математиком Вацлавом Серпинским в 1915 году.

3. Практическое применение фракталов Фракталы находят все большее и большее применение в науке. Основная причина этого заключается в том, что они описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика. Вот те области, в которых они используются: КОМПЬЮТЕРНЫЕ СИСТЕМЫ МЕХАНИКАЖИДКОСТЕЙ МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ ФИЗИКА ПОВЕРХНОСТЕЙ МЕДИЦИНА БИОЛОГИЯ

Фракталы в природе

В природе фракталы мы можем наблюдать в тех случаях, когда посмотрим на: Бронхиальное дерево Сеть кровеносных сосудов Деревья Молния Романеско – особый вид капусты броколли

Фракталы в искусстве

Альфа – Бог, Омега - человек По современным научным теориям человек, как и многие объекты во Вселенной является топографическим фракталом Бога, а сознание человека – есть фрактал Высшего Космического Сознания. В священном Писании сказано, что «человек создан по образу и подобию Божию». Так научные теории подтверждают духовную правоту Истин, пришедших к нам из глубины веков.

На первый взгляд биология и геометрия две разные науки, но в них есть много общего. Все живое формируется под влиянием окружающей среды и является ее частью. Это одно из проявлений закона фрактальности как закона единства живой и неживой природы. Части и целое подобны друг другу. Окружающая среда представляет собой иерархическую соподчиненность и внутреннюю гармонию – это согласованность и взаимодополняемость процессов внутри любой системы, что сохраняет ее устойчивость.

источники Божогин С. В. Фракталы и мультифракталы. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Шлык В.А. Через Фрактальную геометрию к новому восприятию мира. wiki.kgpi.rumediawiki…php…Геометрия_пчелиных_сот