Запарова Наталья Михайловна, учитель физики МОУ «СОШ с. Кутьино Новобурасского района Саратовской области» 2012 г. - презентация

1 Запарова Наталья Михайловна, учитель физики МОУ «СОШ с. Кутьино Новобурасского района Саратовской области» 2012 г.

2 Чему можно удивляться глядя на мир?

3 Пчёлы – удивительные творения природы. Свои геометрические способности они проявляют при построении сот.

4 Геометрические способности пчел проявляются при построении сот. Если разрезать пчелиные соты плоскостью, перпендикулярной их ребрам, то станет видна сеть равных друг другу правильных шестиугольников, уложенных в виде паркета.

5 Выполняя несложные расчеты, убеждаемся, что такими многоугольниками могут быть только правильные треугольники, квадраты или правильные шестиугольники. правильные треугольники

6 Правильным многоугольником называется выпуклый много угольник, у которого все углы равны.

7 Чтобы ответить на этот вопрос, надо сравнить периметры разных многоугольников, имеющих одинаковую площадь.

8 Для того чтобы выяснить, почему пчела строит соты, перпендикулярное сечение которых есть правильный шестиугольник, а не правильный треугольник или квадрат, рассматривается вспомогательная задача рассматривается вспомогательная задача

9 Даны три равновеликие друг другу фигуры правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Какая из данных фигур имеет наименьший периметр ? Решение

10

11 Действительно, сумма внутренних углов выпуклого n- угольника равна (n-2)*180°, где n- число сторон многоугольника. Сумма углов, сходящихся в одной вершине паркета, равна 360°.

12 Тогда (n-2)*180°/n*k=360°. Отсюда k=2n/(n-2). Если n=3, то k=6, т. е. в одной вершине паркета могут сходиться 6 правильных треугольников. Если n=4, то k=4 т. е. в одной вершине паркета могут сходится 4 квадрата. Если n=5, то k=3.3 т. е. не существует паркета из правильных пятиугольников. Если n=6, то k=3 т. е. в одной вершине паркета могут сходится 3 правильных шестиугольника. Если n=7, то k=2.8 т. е. не существует паркета из правильных семиугольников. Итак далее.

13 Теперь рассуждаем следующим образом :2/(n-2)>2, так как внутренней угол правильного многоугольника меньше 180 ; значит 2n/(n-2)-2>0, или 4/(n-2)>0.

14

15 Знаменитый голландский художник Мариус Эшер (1898 – 1972) посвятил паркетам несколько своих картин. «небо и море» «Ящерицы» «Добро и зло»

16 Паркет называется правильным, если он состоит из равных правильных многоугольников. В каждой вершине правильного паркета на плоскости Лобачевского может сходиться любое число правильных треугольников, больше шести ; любое число правильных четырёхугольников, больше четырёх ; любое число правильных пятиугольников, большее трёх и т. д. Для плоскости Лобачевского будем называть симметрией инверсию относительно окружности, перпендикулярной данной.

17 Строя шестиугольные ячейки пчелы наиболее экономно используют площадь внутри небольшого улья. Таким образом, с помощью геометрии и математического анализа мы раскрыли тайну математических шедевров из воска, убедившись во всесторонней эффективности математики.

18 1.http// 2.http// 3. Глухова А. Правильные многоугольники в природе. Математика. Еженедельное учебно - методическое приложение к газете « Первое сентября », 38, Фирсина С. Правильные многоугольники. Математика. Еженедельное учебно - методическое приложение к газете « Первое сентября », 10, Шарыгин И. Ф. Ерганжиева Л. Н. Наглядная геометрия. Учебное пособие для 5-6 классов. - М.: МИРОС, Зоология 6-7 калсс.2006 г. 7. Лечение пчелиным мёдом и ядом. 8. Математика в школе. Научно - теоретический и методический журнал. Геометрические вариации на « пчелиную » тему.