Паркеты г.Чебоксары МОУ «Гимназия2» 5 «Б» класс Команды 1,2,3,4. - презентация

1 Паркеты г.Чебоксары МОУ «Гимназия2» 5 «Б» класс Команды 1,2,3,4

2 Цель исследования: Выяснить: какими фигурами можно замостить плоскость?

3 Задачи исследования: научиться на практике использовать знания в свойствах многоугольников и понятии центральной и осевой симметрии для построения паркетов ; понятии центральной и осевой симметрии для построения паркетов ; закрепить навыки использования Новой Команды в ЛОГО; научиться строить паркеты из самых разнообразных фигур.

4 Виды паркетов Из правильных многоугольников; Из правильных многоугольников; Из неправильных многоугольников; Из неправильных многоугольников; Из фигур, полученных комбинацией квадратов; Из фигур, полученных комбинацией квадратов; Из фигур, полученных комбинацией половинок и четвертинок окружности. Из фигур, полученных комбинацией половинок и четвертинок окружности.

5 Паркеты из правильных многоугольников Команда 1

6 Ход исследования: Углы правильного n-угольника равны 180*(n-2)/n, где n- число сторон многоугольника. С помощью паркета мы можем замостить плоскость. Если в одной точке плоскости сходятся m одинаковых правильных n-угольников, то должно выполнять равенство: где n- число сторон многоугольника. С помощью паркета мы можем замостить плоскость. Если в одной точке плоскости сходятся m одинаковых правильных n-угольников, то должно выполнять равенство: m*180º*(n-2)/n=360º. m*180º*(n-2)/n=360º. После преобразования получаем: m=2*n/(n-2). Для пятиугольника m получается дробным числом, значит, пятиугольниками заполнить плоскость нельзя. Для пятиугольника m получается дробным числом, значит, пятиугольниками заполнить плоскость нельзя.

7 Правильный паркет из шестиугольников –{ Новая команда построения шестиугольника } TO U :a REPEAT 6 [FORWARD :a RIGHT 60] END {Новая Команда построения «полосы»} TO P6 :a REPEAT 4[ U:a REPEAT 4 [FORWARD :a RIGHT 60] LEFT 240] END {«Укладка» «полос»} TO P60 :a REPEAT 6 [ P6 :a FORWARD :a LEFT 60 REPEAT 3 [REPEAT 2 [FORWARD :a LEFT 60] RIGHT 120] FORWARD :a RIGHT 60] END COLOR 15 :a=10P60:a Почему пчелиные соты имеют форму шестиугольника?

8 Если при составлении паркета использовать несколько правильных многоугольников с различным числом сторон, то такой паркет называется полуправильным. Если при составлении паркета использовать несколько правильных многоугольников с различным числом сторон, то такой паркет называется полуправильным.

9 Выводы: только при значениях n, равных трем, четырем или шести, m окажется целым числом. В частности, нельзя заполнить плоскость правильными пятиугольниками. При построении паркетов из нескольких правильных многоугольников величина угла правильного многоугольника находится в интервале от 60° до 180° (не включая); следовательно, число многоугольников, находящихся в окрестности точки, должно быть больше 2 (360°/180°) и не может превышать 6 (360°/60°).

10 Паркеты из неправильных многоугольников Команда 2

11 Ход исследования : Для заполнения плоскости неправильными четырехугольниками, возьмем произвольный четырехугольник ABCD и построим симметричный ему относительно середины стороны АВ четырехугольник. Исходный обозначим цифрой I, а симметричный - цифрой II. Теперь четырехугольник II отразим симметрич­но относительно середины его стороны ВС. Полученный четырехугольник обозначим цифрой III и отразим его симметрично относительно середины стороны CD. Полученный четырехугольник обозначим цифрой IV. Четырехугольники I,II,III,IV примыкают к общей вершине углами A,B,C,D. Сумма углов четырехугольника равна 360 градусам, поэтому четырехугольники заполнят плоскость вокруг общей вершины.

12 паркеты Эшера паркеты Эшера Можно воспользоваться способом построения паркетов, дающим рисунки, подобные "лебедям" М. Эшера. Нужно начать с простой фигуры, например, с шестиугольника, вырезать кусочек с одной стороны и затем добавить его с другой. Повторить эту операцию несколько раз. Чуть-чуть воображения - и наша фигура превратится в профиль злой волшебницы Бастинды! Можно воспользоваться способом построения паркетов, дающим рисунки, подобные "лебедям" М. Эшера. Нужно начать с простой фигуры, например, с шестиугольника, вырезать кусочек с одной стороны и затем добавить его с другой. Повторить эту операцию несколько раз. Чуть-чуть воображения - и наша фигура превратится в профиль злой волшебницы Бастинды!

13 Выводы: Конструируя паркеты из неправильных многоугольников, мы научились использовать центральную симметрию для решения практических задач, а также познакомились с таким явлением искусства, как картины голландского художника М. Эшера.

14 Паркеты из фигур, полученных комбинацией квадратов Команда 3

15 Ход исследования 1.С помощью первой новой команды описываем построение самого маленького "кирпичика; 2. с помощью второй новой команды строим "полосу; 3. в основной программе занимаемся "укладкой полос".

16 Выводы: Создавая паркеты из «квадратиков» и «дощечек» мы приобрели навыки конструирования, полезные для решения практических задач и попробовали свои силы в роли дизайнера, подбирая цвета для наших паркетов. практических задач и попробовали свои силы в роли дизайнера, подбирая цвета для наших паркетов.

17 Паркеты из элементов окружности Команда 4

18 Ход исследования: Используя различные виды симметрии, комбинируем половинки и четвертинки окружности для построения элемента паркета, развиваем свои комбинационные способности и геометрические представления на плоскости.

19 Выводы: Получили практические навыки использования элементов окружности для построения паркетов; для построения паркетов;

20 Общие выводы Научились заполнять плоскость различными геометрическими объектами, освоив на практике новые геометрические понятия; Освоили использование элементов структурного программирования; Познакомились с новыми для себя разновидностями изобразительного искусства.