Решение заданий В13 (задачи на прогрессии) по материалам открытого банка задач ЕГЭ по математике 2013 года МБОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный Автор: учитель математики Е.Ю. Семёнова

Арифметическая прогрессия – формула n-ого члена А.П. – формула суммы n первых членов А.П. Геометрическая прогрессия – формула n-ого члена Г.П. – формула суммы n первых членов Г.П.

Бригада маляров красит забор длиной 240 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 60 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор. Решение. Пусть a 1 метров забора бригада покрасила в первый день; a 2 – во второй, a 3 – в третий, …, a n – в последний ( n -ый) день. Тогда a 1 + a n = 60 м, а за n дней было покрашено 240 м. Ответ: 8. – дней

Рабочие прокладывают тоннель длиной 500 метров, ежедневно увеличивая норму прокладки на одно и то же число метров. Известно, что за первый день рабочие проложили 3 метра туннеля. Определите, сколько метров туннеля проложили рабочие в последний день, если вся работа была выполнена за 10 дней. Решение. Пусть a 1 = 3 метра тоннеля проложили в первый день; n = 10 дней, a 10 – в последний ( n -ый) день. Тогда за 10 дней рабочими было проложено 500 м тоннеля. Ответ: 97. – метров

Васе надо решить 490 задач. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней. Решение. Пусть a 1 = 5 задач решил Вася в первый день; n = 14 дней, a 14 – в последний ( n -ый) день. Тогда за 14 дней Васей было решено 490 задач. Ответ: 65. – задач

Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. Решение. Пусть a 1 = 10 км прошел турист в первый день; n = 6 дней, a 3 – в третий день, a 6 – в последний ( n -ый) день. Тогда за 6 дней турист прошел 120 км. Ответ: 18. – км в последний день – км в третий день – км ежедневная прибавка

Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. Решение. Пусть a 1 = 2 тонны щебня грузовик перевез в первый день; n = 14 дней, a 9 – в девятый день, a 14 – в последний ( n -ый) день. Тогда за 14 дней грузовик перевезет 210 тонн щебня. Ответ: 18. – т в последний день – т в девятый день – км ежедневная прибавка

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Ответ: 30. Решение. Пусть a 1 метров проползла улитка в первый день; a n – в последний ( n -ый) день. Тогда a 1 + a n = 10 м, а за n дней проползла 150 м. – дней

Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. Решение. Пусть a 1 = 10 открыток подписала Вера в первый день; n = 16 дней, a 9 – в четвертый день, a 16 – в последний ( n -ый) день. Тогда за 16 дней Вера подпишет 640 открыток. Ответ: 22. – открыток – открытки в четвертый день – км ежедневная прибавка в последний день

Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год? Ответ: Решение. Пусть в 2000 году прибыль составила 5000 рублей – 100%; в 2001 году: ? рублей – 400%; b 1 = 5000 q = 400/100 = 4 – ежегодное увеличение прибыли. в 2003 году: b 4 = b 1 · q 3 = 5000 · 4 3 = рублей.

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Решение. 1) Компания «Альфа»: Пусть в 2001 году капитал составил 5000 $ – 100%; в 2002 году: ? $ – 300%; b 1 = 5000 q = 300/100 = 3 – ежегодное увеличение капитала в «Альфа». в 2006 году: b 6 = b 1 · q 5 = 5000 · 3 5 = $.

Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась? Решение. 2) Компания «Бета»: Пусть в 2003 году капитал составил $ – 100%; в 2004 году: ? $ – 500%; с 1 = q = 500/100 = 5 – ежегодное увеличение капитала в «Бета». в 2006 году: b 4 = b 1 · q 3 = · 5 3 = $. 3) – = $ – разность капиталов. Ответ:

Использованы материалы: