СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Введение в Эквивалентность –Экономика требует наличия эквивалентного базаса для сравнения альтернатив Эквивалентный цикл прокта Эквивалентные дисконтные ставки стоимости капитала Эквивалентный метод расчета сложного процента

СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Переменные при расчете сложного процента –P: текущая отдельно взятая ценность в нулевой момент времени (или на базе другой установленной временной основе) –F: будущая отдельно взятая ценность в будущем –A: годовая ценность серии равных периодических выплат (аннюити) –n или m: количество периодов начисления сложного процента –i или r: ставка сложного процента на период

СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Сравнение переменных P,F, A: –Три основных типа эквивалентновти: F будущая ценность как функция от P текущая ценность или A аннюити ценность A аннюити ценность как функция от P текущая ценность или F будущая ценность P текущая ценность как функция от F будущая ценность или A аннюити ценность

СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов

Фактор сложного процента при единовременной выплате F/P: –F= P * F/P при i%,n или F= P*(1+i)^n –Пример 2-1: Расчитать будущую ценность $1000 через 6 лет при годовой ставке 10% –F=?, P = $1000, i= 10%, n=6 –F = $1000 * (1+.10)^6 = $1, –Приложение A: (F/P при 6%,6) =

СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Коэффициент приведения к настоящему времени расходов будущего периода при единовременной выплате P/F –P = F* P/F при i%,n или P = F * (1/(1+i)^n) –Пример 2-2: Расчитать текущую ценность $1000 которая должна будет быть полученна через 6 лет при процентной ставке 10% в год –P=?, F = $1000, i=10%, n=6 лет –P = $1000 * (1/(1+.10)^6) = $ –Приложение A: (P/F при 10%,6) =.5645

СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Коэффициент сложного процента при серии равных периодических выплат F/A –F= A*F/A при i%,n или F=A*[(1+i)^n-1]/i –Пример 2-3: Расчитать будущую стоимость серии равных периодических взносов по $2000 на пенсионный счет на протяжении 40 лет при 12% / год –F=?, A= $2000, i=12%, n=40 –F = $2000 *( F/A при 12%,40) –= $2000*( )= $1,534,183

СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Коэффициент взноса в амортизационный фонд A/F –A = F * A/F при i%,n = F{i/[(1+i)^n-1]} –Пример 2-4: Расчитать серию равных периодических взносов, необходимых для накоплениея $2,000,000 в течении 40 лет при предположительных 12 %/год –A=?, F= , i=12%, n=40 –A= F*(A/F at 12%,40) –=$ * (.00130) = $2600

СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Рентабельность A/P –A= P* A/P при I%,n = P*[i(1+i)^n]/[(1+i)^n)-1] –Пример 2-5: Расчитать аннюити, которые можно было бы получать с $ вложенных сегодня под 7%/годовыхear в течении последующих 25 лет –A=?, P=$ , i=7%, n=25 –A=P*(A/P at 7%,25)= –A=$ *(.08581)= $171,620

СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов Коэффициент приведения к настоящему времени расходов будущего периода при серии равных периодческих P/A –P= A* P/A при I%,n = A * [(1+i)^n-1]/[i(1+i)n] –Пример 2-6: Расчитать текущую ценномть серии выплат по $1000 в год в течении 6 лет при 10% / годовых –P=?, A=$1000, i=10%, n=6 –P=A* (P/A при 10%,6) – = $1000 * (4.355)= $4355

СЕМИНАР ПО ПОДВИНУТОМУ УПРАВЛЕНИЮ ПРОЕКТОМ Формулы Сложных Процентов

Демонстрация ставки сложного процента в различные временные интервалы: за год, квартал, месяц, за каждый час, …..постоянно Внимание: Согласованность между %/период и период Результат: По мере сокращения временного инкремента непрерывный процент также уменьшается Дискретный фактор номинального процента (Примечание A) против Непрерывного фактического процента (Примечание B) против Непрерывного процента с непрерывных входящих/исходящих денежных потоков (Приложение C)

Сравнение Приложений Приложе ние %Денежный Поток Формула Пример: F/P фактор (r=.12, n=1) A APRДискрет- ный ДискретныйF=P(1+r)^nF/P = B APYНепрерыв- ный ДискретныйF=P*(e^r*n)F/P= Cпромежуточ ный Непрерыв- ный НепрерывныйF=P[(e^r-1)/r][e^r(n-1]F/P*=