Проект выполнили ученицы 7 класса МОУ Россоловской ООШ Тикина Елена и Ковальчук Алина МОУ ООШ МОУ РОССОЛОВСКАЯ ООШ

Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением, если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе – с драгоценным камнем. Иоганн Кеплер

В 6 классе мы изучали тему «Пропорции» и узнали, что существует божественная пропорция, которая называется золотым сечением. Эта тема нас заинтересовала, и мы решили узнать, что это такое. Поэтому мы выбрали тему проекта «Золотое сечение».

Раскрыть тайну «золотого сечения».

Дать определение пропорции. Узнать, что такое «золотое сечение». Узнать, чему равно «золотое сечение». Узнать, кто ввёл понятие «золотое сечение». Узнать, как построить золотое сечение. Рассмотреть примеры, где встречается «золотое сечение».

Мы предполагаем, что «золотое сечение» - это какая- то математическая формула.

Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой». В математике пропорцией называют равенство двух отношений. А : В = С : Д

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему отрезку. a : b = b : c или с : b = b : а.

Золотое сечение приближенно равно 0,618 = 8 5

Есть предположение, что Пифагор свое знание позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор.

С центром в точке В радиусом АВ проводим полуокружность АЕС. Разделим радиус ВС пополам, получим точку Д. Проведём дугу окружности с центром в точке Д радиусом ДЕ до пересечения с АВ. Точка пересечения Х и есть искомая точка.

Золотым называется такой равнобедренный треугольник, основание и боковая сторона которого находятся в золотом отношении. АС : АВ = Ф

Золотым называется прямоугольник, ширина и длина которого находятся в золотом отношении. KL : KN = Ф

Людей издавна привлекала совершенством формы пятиконечная звезда. Чем же привлекает она внимание людей? Дело в том, что в ней многократно повторяется одно и то же отношение составляющих её отрезков. И это отношение – золотое сечение, например: Е А F G D BС AD AC AB AC CD BC Ф

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является храм Парфенон (V в. до н. э.). Его строительством руководил Фидий. Но Парфенон поражает не только своими размерами, но и совершенством пропорций. В соотношениях многих частей храма присутствует золотая пропорция: отношение высоты здания к его длине равно 0,618.

Золотое соотношение мы можем увидеть и в здании собора Парижской Богоматери (Нотр-дам де Пари):

Скульптурные творения греческих мастеров Фи- дия, Политекта, Мирона, Праксителя по праву счи- таются эталонами красоты человеческого тела. Оце- нивая фигуру того или иного человека, мы невольно сравниваем её с этими признанными эталонами.

Измерения человеческих тел позволили обнаружить, что пупок делит высоту человека в золотом отношении. Основание шеи делит расстояние от макушки до пупка в золотом отношении. Эти пропорции показаны на изображении знаменитой скульптуры Аполлона Бельведерского.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников. Так, выбирая картины, художники старались, чтобы отношение ее сторон равнялось Ф.

Строение лица и кисти также согласуется с принципом «золотого сечения».

По мнению многих искусствоведов, художников, скульпторов и архитекторов эпохи Возрождения, основные пропорции человеческого тела подчинены законам «золотого сечения». Немецкий профессор - искусствовед А. Цейзинг ( XIX в.) утверждал, что фигура идеально сложенного мужчины должна подчиняться определенным закономерностям.

«Золотое сечение» встречается в растительном мире. Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте «золотого сечения».

Мы предполагали, что «золотое сечение» - это математическая формула. На самом деле это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей. Мы узнали, что «золотое сечение» встречается не только в математике, но и в биологии, изобразительном искусстве, скульптуре, архитектуре.

Н. Я. Виленкин, Математика 6 кл., Москва, «Мнемозина», 2007 год; Ресурсы сети Интернет; Журнал «Математика в школе», 2, 1998 год; И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики», «Просвещение», 1989; Л.Ф. Пичурин, «За страницами учебника алгебры», М., «Просвещение», 1990.

Тикина ЕленаКовальчук Алина Партнёр проекта – учитель математики Груздева Галина Викторовна