Министерство образования РФ МАОУ СОШ 24 Выполнила: Малышева Е. И., учитель математики высшей категории Г. Березники

Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них - это теорема Пифагора, а другое - деление отрезка в среднем и крайнем отношении … Первое можно сравнить с мерой золота; второе же больше напоминает драгоценный камень. Иоганн Кеплер

Содержание « Золотые»: ПятиугольникТреугольникЧетырехугольникСпираль Правильные многоугольники « «Золотое сечение» В скульптуре В архитектуре В живописи В природе Определение «золотого сечения» Задача о делении отрезка в среднем и крайнем отношениях Способы решения этой задачи

«Золотое сечение»-это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей. Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, др. греческий философ и математик. Он позаимствовал знания золотого деления у египтян и вавилонян. Пифагор (VI в до н.э.)

ЗАДАЧА: Разделить данный отрезок так, чтобы меньшая часть относилась к большей, как большая часть ко всему отрезку. a : b = b : c или с : b = b : а. Евклид в «Началах» решил эту задачу геометрически, и затем использовал ее при построении правильных пяти- и десятиугольников. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC,AD=АЕ Пусть Такое обозначение принято в честь др. греческого скульптора Фидия, жившего в V в до н. э. Ф 1,618 = 13/8

Золотой пятиугольник Внимание людей издавна привлекала пятиконечная звезда своим совершенством формы. АD:АС = АС:СD=АВ:ВС=Ф. Пятиконечной звезде - около 3000 лет. Ее первые изображения донесли до нас вавилонские глиняные таблички. Из древней Вавилонии в Средиземноморье, как полагают, звездчатый пятиугольник привез Пифагор и сделал его символом жизни и здоровья, а также тайным опознавательным знаком.

Золотой треугольник Золотой треугольник Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения. Е FG K FK = FG, EK:KG = 1,618 Золотой прямоугольник Если от такого прямоугольника отрезать квадрат, то останется прямоугольник, отношение сторон которого равно золотому сечению, если от него тоже отрезать квадрат, то останется золотой прямоугольник.

Золотая спираль Спираль – это плоская линия, образованная движущейся точкой, проходящей через три вершины каждого из последовательно построенных «золотых прямоугольников». «Золотая спираль» является частным случаем логарифмической спирали. Точка удаляется по экспоненциальному закону

Правильные многогранники тетраэдр октаэдр гексаэдр икосаэдр додекаэдр Эти тела потому красивы, что в основе их лежит «золотая» пропорция. Если соединить два противоположных ребра икосаэдра, то получится «золотой» прямоугольник.

Золотое сечение в изобразительном искусстве Особый вид изобразительного искусства Древней Греции следует выделить изготовление и роспись всевозможных сосудов. В изящной форме легко угадываются пропорции золотого сечения. Перед вами канон изображения стоящего человека, все пропорции человека связаны формулой золотого сечения.

Золотое сечение в скульптуре Аполлон Бельведерский Давид Статуя Афины в Парфеноне работы Фидия Урания – муза астрономии Зевс

Золотое сечение в архитектуре Афинский акрополь, V в до н. э. На рисунке виден целый ряд закономерностей, связанных с коэффициентом «золотого сечения». Парфенон – главный храм Акрополя

Золотое сечение в архитектуре Петровский дворец в Москве гг. Дом – Пашкова. В.И. Баженов. Храм Василия Блаженного

3/8 3/8 3/8 3/8 3/83/8 3/83/8 2/8 2/8 Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, и невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название «золотое сечение» картины.

Золотое сечение в живописи «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды» Леонардо да Винчи Он ввел термин «Золотое сечение» Портрет Моны Лизы («Джоконды», около 1503 г, Лувр) привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках» и «золотых прямоугольниках». Тайная вечеря

Золотое сечение в живописи "Золотая" спираль в картине Рафаэля "Избиение младенцев". В ней прекрасно сочетаются динамизм и гармония. Динамизм ей придает вихревой характер спирали, а гармоничность – выбор золотого сечения как пропорции, определяющий развертывание спирали. Гравер Раймонди добавил новые элементы композиции, подчеркивающие разворот спирали – это арка моста, идущая от головы женщины,- в левой части композиции и лежащее тело ребенка – в ее центре.

Золотое сечение в живописи Рождение Венеры 1485г, Италия. Знаменитая картина «Рождение Венеры» Сандро Боттичелли – это воплощение идеи универсальной гармонии «золотого сечения». «Корабельная роща» И.И. Шишкина. Наличие в картине ярких вертикалей и горизонталей, делящих ее в отношении «золотого сечения» придают ей характер уравновешенности и спокойствия.

Золотое сечение в природе Золотые пропорции яйца… …ящерицы

Золотое сечение в природе Длина каждого его участка относится к предыдущему в соотношении Растение цикорий. божественной пропорции. Морская звезда Валериана

Источники: www. trinitas.ru /rus / doc/ 0232/004a/ htm www. trinitas.ru /rus/ 002/a htm www. abc-people.com/idea/zolotsech/qolden-section-pic003.htm