1 Мельникова Мария Ивановна Учитель математики высшей квалификационной категории Лицей 1 г. Иркутск МАТЕМАТИКА – это, прежде всего, инструмент, которым пользуются все науки без исключения

2 Основные принципы: Математика – единая наука Математика – живая наука с многосторонними связями Математика тесно связана с искусством и сама в значительной мере является видом искусства Психологические особенности учащихся золотое правило педагогики: новый материал можно предлагать тогда, когда созданы все необходимые условия для его усвоения

3 Серия уроков, сопровождающих основной курс математики: Физика на уроках математики: Линейная функция в задачах на движение Пропорциональность при решении прикладных задач Площадь в текстовых задачах Подобие треугольников при решении прикладных задач Квадратичная функция при решении прикладных задач Движения в геометрии Векторы при решении прикладных задач Математический анализ при решении прикладных задач (серия уроков) Математика для экономистов Логические задачи с экономическим содержанием Математические модели в экономике Текстовые задачи с экономическим содержанием Линейные неравенства и системы неравенств в задачах с экономическим содержанием Уравнение прямой с угловым коэффициентом в задачах с экономически содержанием

4

5 По основной дидактической цели: урок изучения нового материала По способу его проведения: сочетание различных форм – беседа, самостоятельная работа, работа у доски По форме проведения: сочетание различных форм – фронтальная, исследовательская

6 Освоить новый метод решения задач на движение, используя понятие – площадь как произведение двух измерений

7 Личностные: готовность и способность к выбору направления профильного образования Регулятивные: выбор эффективных путей и средств достижения целей. Контроль своих действий Коммуникативные: устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор Познавательные: практическое освоение методов познания

а b S = ab а b h S = ah h n S = nh, n – средняя линия S = nh n – средняя линия n h v t 0 S = vt а b Площадь как произведение двух измерений

9 v t 0 Равномерное движение v t 0 Равноускоренное движение v t 0 Равнозамедленно е движение v0v0 v0v0 Графики движений

Задача 8.1.В03 (б) Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 12 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом от исходного пункта до стоянки, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 16 часов после отплытия из него. По течению Стоянка Против течения V км/ч t ч S км x x x 14 x x 14 x =++ x = 70 1) S 1 = 14t S 2 = 10(12 – t) S 1 = S 2 2) 14t = 10(12 – t) 14t = 120 – 10t 24t = 120 t = 5 3) S = 14 5 S = 70 Ответ: 70

11 От движущегося поезда отцепили на ходу последний вагон. Поезд продолжает двигаться с прежней скоростью, а последний вагон равнозамедленно. Сравните пути, пройденные поездом и вагоном до момента остановки вагона. Решение: v t 0 В А С Ответ: Вагон прошел путь в 2 раза меньший, чем поезд

Лифт поднимается в течении трех секунд равноускоренно, достигая скорости 4 м/с. С этой скоростью лифт движется 6 с. Последние две секунды он движется равнозамедленно. Определите высоту подъема лифта. v(м/c) t(с) 0 Решение: Ответ: 34 м 3 911

13 Использование материала, изучаемого на уроках физики и геометрии, дает возможность применять различные методы для решения прикладных задач, которые способствуют лучшему пониманию задачи и упрощает ее решение

14 Мастерство, как и в любом ремесле, приходит с накоплением опыта и знаний Мастерство, как и в любом ремесле, приходит с накоплением опыта и знаний У НАС ВСЕ ПОЛУЧИТСЯ

15 В момент, когда тронулся поезд, провожающий начал равномерно бежать по ходу поезда со скоростью 3 м/с. Принимая движение поезда равноускоренным, определите скорость поезда в тот момент, когда провожаемый поравнялся с провожающим. Решение: v(м/с) t(c) 0 В А С N 3 ? Ответ: 6 м/с 6

16 Пароход идет от Самары до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько времени плывут плоты от Самары до Астрахани? Решение I способ: Пусть S (км) – расстояние от Самары до Астрахани, v 1 = S/5 (км/сут) – скорость парохода от Самары до Астрахани, v 2 = S/7 (км/сут) – скорость парохода от Астрахани до Самары. Пусть v 0 (км/сут) – скорость реки, ( S/5 – v 0 ) км/сут или ( S/7 + v 0 ) км/сут – собственная скорость парохода. Получаем уравнение: S/7 + v 0 = S/5 – v 0, v 0 = S/35 (км/сут) – скорость реки, тогда t = S/v 0 = 35 (суток) Ответ: 35 суток

17 II способ: Пусть v (км/сут) – собственная скорость теплохода, v 0 (км/сут) – скорость течения (плота), t (сут) – искомое время, S (км) – расстояние от Самары до Астрахани. S = 5(v + v 0 ) = 7(v – v 0 ) = v 0 t, v = 6v 0, 5 7v 0 = v 0 t, t = 35 Ответ: 35 суток III способ: v t v+v 0 v-v t 1) 5(v + v 0 ) = 7(v – v 0 ), 5v + 5v 0 = 7v - 7v 0, v = 6v 0, 2) S = v 0 t = 5(v + v 0 ), v 0 t = 5 (6v 0 + v 0 ) v 0 t = 5 7v 0 t = 35 Ответ: 35 суток v0v0 Пароход идет от Самары до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько времени плывут плоты от Самары до Астрахани?

18 Катер плывет по течению из А в В а часов, а из В в А – b часов. Сколько времени будут плыть плоты из А в В? Предполагается, что собственная скорость катера постоянна. Пусть v (км/ч) – собственная скорость катера, v 0 (км/ч) – скорость течения (плота), t (ч) – искомое время, S (км) – расстояние от А до В. Решение v t v+v 0 v-v 0 v0v0 a b t a(v + v 0 ) = b(v – v 0 ), av + av 0 = bv – bv 0, (b – a)v = (b + a)v 0, Ответ:

19 Самолет пролетел расстояние между двумя городами при попутном ветре за 5 ч 30 мин, а при встречном ветре за 6 ч. Определите расстояние между городами, если скорость ветра была равна 10 км/ч. I способ: Пусть v (км/ч) –скорость самолета без ветра, v + 10 (км/ч) – скорость самолета при попутном ветре, v – 10 (км/ч) – скорость самолета при встречном ветре, S (км) – расстояние между городами. S = 5,5(v + 10) = 6(v – 10), v = 130 (км/ч) S = 6(230 – 10) = 1320 (км) Ответ: 1320 км

20 II способ: v t v+10 v ,5(v + 10) = 6(v – 10)), 5,5v + 55 = 6v ,5v = 115, v = 230, S = 6 (v – 10), S = 6 (230 – 10). S = 6 220, S = 1320 Ответ: 1320 км 5,5 Самолет пролетел расстояние между двумя городами при попутном ветре за 5 ч 30 мин, а при встречном ветре за 6 ч. Определите расстояние между городами, если скорость ветра была равна 10 км/ч.

21 Мотоциклист подсчитал, что при увеличении скорости на 10% он должен пройти круг по кольцевой дороге за 15 мин. На сколько процентов он должен увеличить скорость, чтобы пройти круг за 12 мин? v t 1,1v Пусть – на р%. v p v+ 100 Ответ: 37,5 %

Пловец плывет вверх против течения Невы. Возле Республиканского моста он потерял пустую флягу. Проплыв еще 20 минут против течения, он заметил свою потерю и вернулся догонять флягу. Догнал он ее возле моста лейтенанта Шмидта. Какова скорость течения Невы, если расстояние между мостами равно 2 км? v(км/ч) t(ч) v0v0 v-v 0 v+v 0 v 2 3 Решение: Нева с одинаковой скоростью несет и пловца и флягу. Поэтому раз пловец удаляется 20 минут от фляги (за счет собственной скорости), то 20 минут он будет догонять ее. Значит фляга плывет 40 минут. Ответ: 3 м/с

23 Пловец плывет против течения реки и встречает плывущую по течению пустую лодку. Продолжая плыть против течения еще t минут после момента встречи, он затем поворачивает назад и догоняет лодку в s метрах от места встречи. Найти скорость течения реки. v(м/мин) t(мин) 0 v0v0 v-v 0 v+v 0 v t Решение: S1S1 S2S2 Река с одинаковой скоростью несет и пловца и лодку. Поэтому раз пловец удаляется t минут от лодки (за счет собственной скорости), то t минут он будет догонять ее. 2t S 2 – S 1 = s, (v + v 0 )t – (v – v 0 )t = s, 2 v 0 t = s, Ответ:

24 Мальчик сбежал вниз по движущемуся эскалатору и насчитал 30 ступенек. Затем он пробежал вверх по тому же эскалатору с той же скоростью относительно эскалатора и насчитал 150 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, спустившись по неподвижному эскалатору? v t 0 v0v0 v-v 0 v+v 0 v t Решение: Количество ступенек, насчитанное мальчиком, примем за меру времени, затраченного на спуск или подъем. Ответ: 50 ступенек

25 Теплоход, отчалив от пристани А. Спустился вниз по течению реки на 60 км до устья впадающего в реку притока и поднялся вверх по притоку (против течения реки) на 20 км до пристани В. Весь путь от А до В теплоход прошел за 7 ч. Скорость течения реки и скорость притока равны 1 км/ч. Найдите собственную скорость теплохода. Решение: v(км/ч) t(ч) 0 1 v-1 v+1 v t 7 v > 1, S1S1 S2S2 S 1 = 60, S 2 = 20 – не подходит, Ответ: 11 км/ч