МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ(ГУ) Факультет управления и прикладной математики Кафедра «Математическое моделирование сложных процессов и систем» Исследование равновесия в задаче заемщика и кредитора. Научный руководитель: доцент, к.ф-м.н. Оленев Николай Николаевич Выполнила: Макарова Мария Александровна

Задачи Построение модели взаимодействия заемщика с кредитором в условиях существования различных типов заемщиков Проверка существования равновесия при совершенной конкуренции и при монополии Исследование модели на возможность рационирования кредита Нахождение равновесия в задаче взаимодействия двух игроков (заемщика и кредитора) в условиях симметричной и ассиметричнаяной информации Сравнение найденных равновесий с точки зрения эффективности по Парето.

Основные предположения модели Кредитор получает от заемщика доход RL в случае если доходов заемщика достаточно для выплаты, и всю прибыль заемщика в ином случае, где R –ставка кредита Расходы кредитора равны IL Заемщики различаются степенью риска, где распределена среди заемщиков с плотностью распределения, и это общеизвестная информация Доход заемщика где L –размет кредита, - случайная величина, зависящая от параметра Для функции U выполняется

При совершенной конкуренции нет равновесия, но есть общая асимптота кривых спроса и предложения Кривая спроса Кривая предложения Кредитор должен учитывать отрицательный отбор – берут кредит только заемщики с R L Заемщик максимизирует прибыль при каждом заданном L

В модели совершенной конкуренции возможно рационирование кредита R L Кривая спроса наименее рискованного заемщика Кривая спроса Кривая предложения При отклонении кредиторов от равновесия они привлекут только рискованных заемщиков Доход кредитора от сотрудничества с заемщиком типа

Случаю двух равноправных игроков соответствует игра в стратегической форме – кредитор называет R, заемщик L В игре двух участников равновесие существует только в условиях ассиметричнаяной информации R L Кривая предложения - симетрич. информация Кривая спроса Кривая предложения - ассиметричная. информация Каждый из них максимизирует ожидаемую прибыль при фиксированной стратегии второго игрока

Кредитор решает задачу максимизации где - спрос заемщика На монопольном рынке равновесие не существует даже при допущении рационирования Игра по Штакельбергу – сначала кредитор называет R (и, при рационировании ), затем заемщик называет L Кривая спроса Оптимальное

Выводы В условиях совершенной конкуренции равновесие, при котором спрос равен предложению, не существует, но возможно рационирование кредита. В игре двух игроков равновесие существует только в условиях ассиметричнаяной информации На монопольном рынке не существует равновесия – прибыль кредитора возрастает на кривой спроса Наиболее выгодное равновесие для заемщиков с меньше некоторого - равновесие в условиях рационирования кредита на конкурентном рынке, при больших - максимизация L при