Проект «Индивидуальный учебный маршрут ученика». Инструмент достижения нового качества образования Захарова Т.Л. учитель математики лицей 3

Поиск решения хронических для школ проблем На достижение академических образовательных результатов затрачиваются слишком большие психические и физические ресурсы учащихся и учителей. Низкий уровень самостоятельной деятельности учащихся в организации собственного учения

Источники той и другой проблемы, на наш взгляд, одни и те же: 1) информационная перегруженность учебных программ; 2) универсальность, безотносительность учебных программ к индивидуальным различиям учащихся; 3) закрытость структуры учебных программ для учащихся.

Информационная перегруженность программ обоснована – она необходима для получения глубоких знаний, но не для всех детей. Безотносительность программ к индивидуальным различиям детей – к скорости их мышления, к свойствам памяти, к области их интересов и т.д. – приводит к чрезмерным затратам психического и физического ресурса учащихся.

Самая главная причина описываемых проблем заключается, на наш взгляд, в закрытости перед учащимися структуры учебных программ. Только учителю ведомы логическая структура учебной программы, ее понятийный стержень, содержание и объем необходимой практической работы, которую должен выполнить ученик для освоения ее на том или ином уровне.

При этом в помощь для учителя издаются типовые календарно-тематические планы, масса методической литературы, предоставляются огромные цифровые образовательные ресурсы (ЦОРы). В распоряжении же ученика - учебник, задачник, а также всевозможные хрестоматии и те же ЦОРы, которые предлагают ему еще более расширить используемый им информационный материал.

Маршрут же через чащу этой информации знает только учитель. Из-за такой ситуации отказаться от классно-урочной, а значит, от фронтальной организации обучения, не представляется возможным.

Проект направлен на разрешение вопросов: как, достигая не менее высоких образовательных результатов, уменьшить психические и физические затраты учащихся и учителей; как обеспечить самостоятельность учащихся в организации собственной учебной деятельности, какие условия необходимо для этого создать.

Выводы: 1. Необходимо обеспечить учащихся возможностью выбора ими уровня глубины освоения программ. Следовательно, необходимо сделать для них прозрачной структуру учебных программ по каждому предмету как минимум на трех уровнях.

2. Необходимо дать возможность учащимся самим определять объемы работ на уроке и дома по освоению учебного материала. Следовательно, необходимо сделать прозрачными для них все виды и объемы предстоящих работ на каждом уровне.

3. Необходимо дать возможность учащимся, продвигаться на пути освоения учебного материала со своей индивидуальной степенью самостоятельности. Следовательно, необходимо предоставить им на выбор широкий диапазон педагогической поддержки.

4. Необходимо дать возможность учащимся самим оценивать успешность своего учебного продвижения. Следовательно, необходима согласованность с ними способов и критериев оценивания.

Под индивидуальным учебным маршрутом понимается следующий набор реализованных возможностей: осознанный выбор учеником уровня сложности учебной программы по предмету; своя скорость и своя степень самостоятельности в освоении учебного материала по предмету; выбор формы обучения: классно-урочной, индивидуально-консультационной, экстерната.

раскрывает логическую структуру учебной программы; раскрывает главное и существенное в учебном материале; раскрывает содержание и объем предстоящих работ ученика на каждом уровне сложности программы; обеспечивает широким диапазоном педагогического сопровождения по преодолению возникающих учебных трудностей; обеспечивает возможность для самооценки своего учебного продвижения как по темпу, так и по результатам.

Ожидаемые результаты: - повышение уровня функциональной грамотности учащихся; - снятие учебных перегрузок; - повышение учебной мотивации учащихся; - повышение удовлетворенности учащихся качеством обучения и моделью взаимодействия «учитель-ученик»; - повышение удовлетворенности учителей условиями обучения.

В виде вопросов выделен стержневой ствол вводимых понятий, главное и существенное в логике материала. Отвечая на эти вопросы, ученик учится корректно и лаконично отвечать на вопросы, выстраивать грамотно определения новых понятий, выводить физические закономерности.

Раздел 1. Ключевые вопросы. Комбинаторика 1. Что такое перестановка? 2. Чему равно число различных перестановок из n предметов? 3. Что такое факториал натурального числа? 4. Чему равен факториал нуля? 5. Что такое число сочетаний? 6. Как обозначить число сочетаний из 6 по 5? 7. Что такое число размещений? 8.* Чем отличаются число сочетаний от числа размещений? 9.* Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчета числа комбинаций предметов двух типов. 10.* Сформулируйте комбинаторное правило умножения для подсчета числа комбинаций предметов нескольких типов. 11.**Как связаны между собой число размещений и число перестановок? 12.**Выведите формулу числа размещений. 13.*Выведите формулу числа сочетаний. 14.**Как связаны между собой число сочетаний с числом размещений и числом перестановок?

Статистика Чем занимается статистика? Что называется размахом числового ряда? Что такое среднее арифметическое числового ряда? Что такое мода числового ряда? Что такое медиана числового ряда? Какая из указанных числовых характеристик числового ряда может не существовать? *Каждое число исходного числового ряда увеличили на 10. Что произойдет с его средним арифметическим? модой? медианой? *Все числа исходного числового ряда увеличили в два раза. Что произойдет с его средним арифметическим? модой? медианой?

Геометрическая вероятность *Точку наугад бросают в квадрат ABCD. Какова вероятность того, что точка попала в треугольник ABC? *Какие события рассматриваются в опыте, состоящем в случайном выборе точки фигуры на плоскости? *Как определяется геометрическая вероятность события при выборе фигуры на плоскости? *Почему вероятность события «точка X принадлежит фигуре G, которая содержится в фигуре F» не больше 1? Выбор точки из отрезка **Сколько элементарных событий возникает при выборе случайной точки из отрезка? **Сформулируйте определение вероятности события «точка X принадлежит отрезку CD внутри отрезка MN». **Почему вероятность события «точка X принадлежит отрезку CD внутри отрезкаMN» не превосходит

Требования к уровню знаний. Для учащихся, работающих на уровне А – уметь лаконично и стилистически грамотно отвечать на все вопросы без «звездочек»; Для учащихся, работающих на уровне В – уметь лаконично и стилистически грамотно отвечать на все вопросы с одной «звездочкой» и тем более на вопросы без «звездочек»; Для учащихся, работающих на уровне С – уметь лаконично и стилистически грамотно отвечать на все вопросы.

Конспект главного и существенного в учебном материале в виде структурно- логических схем. В них выделены законченные дидактические единицы, в которых заключены все ответы на ключевые вопросы.

В отличие от множества распространяемых в настоящее время тестов, направленных на контроль знаний учащихся, этот тест является обучающим. Последовательность и содержание вопросов в нем таковы, что они поступательно обучают ученика практическому использованию новых понятий и действий в постепенно усложняющихся условиях.

Простейшая вероятность На овощной базе к концу зимнего хранения на 1 т картофеля приходится приблизительно 250 кг порченого картофеля. Какова вероятность поступления качественного картофеля на прилавки магазинов в начале весны? В магазин поступило 500 мониторов, из которых 10 не. Какова вероятность того, что наудачу взятый для проверки монитор будет соответствовать стандарту? На 500 электрических лампочек в среднем приходится 3 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? На 2000 электрических лампочек в среднем приходится 10 бракованных. Какова вероятность купить исправную лампочку? В городе 1000 человек пользуются компьютером. У 800 из них операционной системой является «LINUX». Какова вероятность встретить в городе пользователя другой операционной системы?

Статистика Записан вес (в килограммах) семи учащихся: 42, 59, 48, 52, 61, 45, 64. Насколько среднее арифметическое этого набора чисел больше его медианы? *Даны числа 18, 125 и 12. Найдите разность между средним арифметическим и средним геометрическим этих чисел. В таблице приведены данные о пяти лучших результатах прыжков в длину с места учащихся старших классов. Определите моду результатов прыжков, представленных в таблице.

Вариант У одного мальчика 4 книги по математике, а у другого – 3. Сколькими способами они могут обменять 2 книги одного на 2 книги другого? 1) 18 2) 12 3) 9 4) 4 2. В кассе кинотеатра одновременно подошли 5 человек. Сколькими способами они могут выстроиться в очередь? 1) 10 2) 100 3) 120 4) Возвращаясь с прогулки, Петя обнаружил, что он забыл код замка от двери подъезда. Он помнит, что замок открывается одновременным нажатием трех кнопок из десяти, которые расположены в два ряда по пять штук в каждом, причем две кнопки должны быть нажаты в верхнем ряду, а одна в нижнем. Какое максимальное число комбинаций должен перебрать Петя, чтобы открыть дверь? 1) 120 2) 240 3) 100 4) Вероятность рождения мальчика равна 0,5. В семье есть два мальчика, и ждут еще одного ребенка. Найдите вероятность того, что родится девочка? 1) 0,125 2) 3) 0,375 4) 0,5 Бросают три игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет не более четырех очков. 1) 2) 3) 4) 6. Измеряя вес семи пришедших на урок учеников, учитель физкультуры получил ряд чисел: 51, 53, 59, 52, 54, 51. Найдите разность между модой и медианой этого ряда. 1) 1 2) -1 3) -2 4) 0 7. Вася в четверти получил по 12 предметам среднюю оценку 3,5. По скольким предметам он должен улучшить оценку на 1 балл, чтобы его средняя оценка стала равной 4? 1) 1 2) 2 3) 3 4) 6

Итоговый тест А1. Найдите медиану ряда: 59, 36, 34, 33, 61, 35, 48, 38, 43, 42 1) 61 2) 403) 354) 48 А2. Буквы ТЕОРИЯ перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что снова получится это слово? 1) 1/62) 1/6!3) 2/34) 1/3 А3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? 1)102) 603) 204) 30 А4. Вычислить: 6! -5! 1)6002)3003)14) 1000 А5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым? 1)2)3) 4)

В1. Записан возраст (в годах) семи сотрудников: 23, 48, 22, 25, 27, 34, 52. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы? В2. Сократить дробь В3. При каких значениях х среднее арифметическое ряда чисел 15, 9, 7, 10, х будет равно 11? В4. В вазе стоят 10 красных и 5 белых роз. Сколькими способами можно составить букет из 3 роз? В5. Из 20 полученных магазином компьютеров 3 оказалось с дефектами. Школа купила 2 компьютера. Какова вероятность того, что оба компьютера не имеют дефектов? В6. В урне 3 белых и 4 черных шара. Вынимаем сразу два шара. Найдите вероятность того, что вынуты два белых шара.

С1. Решите уравнение С2. Буквы МАТЕМАТИКА перемешивают и случайным образом выкладывают в ряд. Какова вероятность того, что снова получится это слово? С3. На доске написана таблица числа орфографических ошибок, допущенных учащимися, в которой три числа оказались стерты. Восстановите их, зная, что среднее из этих чисел на 4 больше предыдущего и на 3 меньше последующего, а в среднем ученики допускали по 2,5 ошибки. Число ошибок Частота 474

Предназначением этого раздела является, во-первых, приобретение учеником опыта в использовании новых знаний в более сложных или нестандартных ситуациях, а во- вторых, наращивание опыта в оформлении логики решений (рассуждений).

Комбинаторика На приеме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов. Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если произошло 143 рукопожатия? В автосервис одновременно приехали 3 машины для ремонта. Сколько существует способов выстроить их в очередь на обслуживание?

Вероятность Шахматный слон может за один ход перейти на любое число полей, двигаясь только по диагонали. Фигура случайным образом поставлена на доску. Найдите вероятность того, что он может за один ход перейти на поле: а) h1; б) a5; в) с4, г) d7; д) d5; е) g3. При игре «Морской бой» после первого вашего выстрела противник сообщил, что вы подбили какой – то корабль, но не потопили его. Какова вероятность, что вы попали: а) в четырехпалубный корабль; б) в трехпалубный корабль; в) в двухпалубный корабль?

Статистика В ряду чисел 3, 8, 15, 30, __, 24 пропущено одно число. Найдите его, если: а) среднее арифметическое ряда чисел равно 18; б) размах ряда равен 40; в) мода ряда равна 24. В фермерском хозяйстве отведены под пшеницу три участка, площади которых равны 12 га, 8 га и 6 га. Средняя урожайность на первом участке составляет 18 ц с 1 га, на втором – 19 ц с 1 га, на третьем – 23 ц с 1 га. Чему равна средняя урожайность пшеницы в этом хозяйстве? *В ряду чисел 8, 16, 26, __, 48, __, 46 два числа оказались стертыми. Найдите эти числа, если известно, что одно из них на 20 больше другого, а среднее арифметическое этого ряда чисел равно 32.

Геометрическая вероятность *Точку наугад бросают в фигуру F на плоскости. Какова вероятность того, что точка попадет в некоторую фигуру G, которая содержится в фигуре F? * Из треугольника АВС случайным образом выбирается точка X. Найдите вероятность того, что она принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника. **Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 20 см на 25 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил еще одну такую же кляксу, которая также целиком осталась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются?

Выбор точки из отрезка и дуги окружности *Внутри отрезка MN случайным образом выбирается точка X. Найдите вероятность того, что точкаX ближе к N, чем к M. **В окружность вписан равносторонний треугольник ABC. На этой окружности случайным образом выбирают две точки DиE.Найдите вероятность того, что отрезок DE: а) не пересекает ни одну из сторон треугольника; б) пересекает хотя бы одну сторону треугольника; в) пересекает ровно две стороны треугольника; г) пересекает стороны AB и BC. **Вернувшись из отпуска, Иван Иванович обнаружил, что настенные часы давно остановились. Найдите вероятность того, что время, которое показывают стоящие часы, отличается от действительного времени не больше чем на 30 минут.

Этот раздел путеводителя очень важный в индивидуализации обучения и решает следующие педагогические задачи: оказывает индивидуальную обучающую поддержку ученику в преодолении трудностей в процессе самостоятельного продвижения в освоении учебного материала создает условия для самостоятельного оценивания успешности этого продвижения Каждый ученик пользуется своим набором подсказок: кто-то всеми («слабый» ученик или из «тугодумов»), а кто-то почти ими не пользуется. Таким образом, обеспечивается индивидуальный уровень самостоятельности учеников в преодолении возникающих учебных трудностей. Благодаря этому разделу у учителя отпадает необходимость работать с ориентацией на «среднего» ученика, когда часть детей его не понимают, а часть скучают из-за слишком подробных объяснений.

Раздел состоит из двух частей: Часть 1 - ответы, подсказки, примеры к тесту Часть 2 - Ответы, подсказки, примеры к задачам Этот раздел самый трудоемкий для разработчика. Здесь нельзя ориентироваться на «среднего» ученика. При подборе подсказок, примеров решений необходимо ориентироваться и на самого «слабого», и на «среднего», и на «сильного» ученика. Именно «слабые» ученики нуждаются в большем количестве подсказок и примеров. Разработка этого раздела требует так же, как и разработка теста, от автора большого творчества, основанного на умении автора чувствовать ученика (ставить себя на место и н самого «слабого», и «среднего», и «сильного» ученика). Поэтому полезна для автора будет рекомендация представить себе, что Вы их разрабатываете этот раздел для ученика, который по каким-то причинам не может посещать уроки, поэтому «подсказки и Ваши примеры» - это единственная для него учительская помощь в работе над задачами.

Ответы к обучающим тестам Событие рождения девочки или мальчика являются независимыми. (В том числе эти события не зависят от того, девочки или мальчики рождались в семье прежде, или вообще семья не имела детей на момент рождения ребенка.) Следовательно, вероятность рождения девочки равна 0,5. Все равновозможные исходы при бросании трех кубиков образуют множество троек, в которых первая цифра – количество очков, выпавших на первом кубике, вторая – на втором, третья – на третьем. Количество всевозможных троек равно. Событию выпадения на трех кубиках не более четырех очков соответствуют четыре тройки. (1;1;1), 1;1;2), (1;2;1), (2;1;1). Следовательно, вероятность того, что в сумме на трех игральных кубиках выпадет не более четырех очков, равна.

Педагогическая задача этого раздела – способствовать появлению навыка самооценки своих знаний, что, на наш взгляд, также внесет свой вклад в формирование информационной компетентности учащихся. Расхождения выставленных учеником и учителем отметок – предмет для индивидуального обсуждения ученика и учителя.

Список использованной литературы. Теория вероятностей и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. – 2-е изд., переработанное. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», Теория вероятностей и статистика: Методическое пособие для учителя / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. – 2-е изд., исправленное и дополненное. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. Пособие для учащихся 7 – 9 кл. общеобразоват. учреждений/ Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, Алгебра. 9 класс. Тематические тесты для подготовки к ГИА-2010: учебно- методическое пособие/ Под редакцией Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА Учебно-тренировочные тесты. Алгебра и геометрия: учебно-методическое пособие/ Под редакцией Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов-на Дону: Легион-М, Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачах с применением Excel / Г. В. Горелава, И. А. Кацко. – Изд. 4-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2006.(Высшее образование).

В ходе обсуждения директора школ сформулировали дополнительные возможности, которые откроются, если реализовать проект, а именно: –для ученика: снятие проблемы запущенности учебного материала при длительном заболевании; возможность углубленного изучения любого набора предметов по собственному выбору (удовлетворение области индивидуальных образовательных запросов); возможность обучения в форме экстерната или в индивидуально-консультационном режиме; снятие проблемы жесткого контроля выполнения учеником каждой порции домашнего задания и часто следующего за ним наказания отметками и уничижающими комментариями.

–для учителя: фактически освоение новой педагогической технологии обучения, близкой к тьютерству; повышение квалификации учителя по владению содержанием своего предмета в условиях необходимости работы с учащимися и на углубленном уровне С; быстрое освоение молодыми специалистами структурной логики программы, главного и существенного в ней, содержания углубленного уровня С программы.

для школы: снижение «монополии» учителя в процессе обучения, то есть его субъективизма на уровне квалификации, на уровне предъявляемых требований при оценивании достижений учащихся, на уровне стиля общения со своими учащимися (есть, например, такие дети, которые входят в стопор от командных интонаций учителя, и часто – это одаренные дети); широкое введение практики обучения в форме экстерната, индивидуально-консультационном режиме и т.п.; переход на зачетную систему оценивания, снижение значимости текущих отметок; введение в школе практики апелляции учащимися своих отметок, что существенно обогатит правовое пространство школы, разрешит многие конфликтные ситуации вокруг отметок, а у ученика появится опыт цивилизованного отстаивания своих отметок; удержание контингента одаренных детей в своей же школе (а не ухода в лицеи, гимназии), благодаря наличию в путеводителях уровня С, рассчитанного на одаренных детей; в перспективе при наличии путеводителей по всем предметам – возможность перейти на 5-дневную неделю с выделением дней самостоятельной работы учащихся; возможность организовать учебное шефство старшеклассников над учащимися младших классов, что обогатит их социальный опыт, а также будет способствовать формированию коммуникативной компетентности.

–для родителей: открытость содержания и объема работ и, как следствие, возможная помощь с их стороны ребенку и контроля темпа его работы по каждому предмету.