Геометрическая вероятность Яфаева Сабина, 11 класс МБОУ СОШ 4 г. Туймазы Руководитель Давлетшина Фанзиля Мусагитовна. - презентация

1 Геометрическая вероятность Яфаева Сабина, 11 класс МБОУ СОШ 4 г. Туймазы Руководитель Давлетшина Фанзиля Мусагитовна

2 Цель работы применять геометрическую вероятность при решении задач ЕГЭ. Задачи: сформулировать геометрическое определение вероятности; изучить теорию по данной теме; ознакомить одноклассников и остальных сверстников с особенностями решения задач с геометрической вероятностью;

3 Объект исследования: геометрическая вероятность. Предмет исследования: частота ее применения в математике.. Гипотеза: геометрическая вероятность в некоторых случаях является более удобным применением при решении задач на теорию вероятности.

4 Определение Геометрическая вероятность события A, являющегося подмножеством множества Ω точек на прямой или плоскости это отношение площади фигуры A к площади всего множества Ω:

5 Свойства определения геометрической вероятности: 1)Геометрическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей, т.е 0P(A)1; 2)Геометрическая вероятность невозможного события равна 0; 3)Геометрическая вероятность достоверного события равна - 1, P(F) = 1; 4)Геометрическая вероятность суммы несовместимых событий равна сумме вероятностий этих событий, т.е. A*B = ø, то P(A+B) = P(A)+P(B)

6

7 Способы решения задач на геометрическую вероятность: 1)Выбор точки из фигуры на плоскости 2)Выбор точки из отрезка и дуги окружности 3)Выбор точки из числового отрезка

8 Пусть на плоскости задан круг и определен его сектор ВОС. Рассмотрим вероятность трех событий А1, А2 и А3 1) В круг наудачу бросается точка М. А1 – «попадание М в сектор ВОС». 2) На дугу окружности наугад бросается точка N. А2 – «попадание N на дугу BC». 3) На рисунок наудачу бросается вектор, начало которого закреплено в точке О. А3 – «попадание в угол ». Пусть ОС=r – радиус круга. Тогда

9 Решение задач на геометрические вероятности для подготовки к ЕГЭ

10 Пример 1. Из треугольника АВС случайным образом выбирается точка G. Найти вероятность того, что она принадлежит треугольнику, вершинами которого являются середины сторон треугольника.

11 Пример 2. Два студента условились встретиться в определенном месте между 12 и 13 часами дня. Пришедший первым ждет второго в течение 1/4 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода (в промежутке от 12 до 13 часов).

12 R O Пример 3. Точка брошена в круг радиуса R. Найдите вероятность того, что она попадает внутрь данного вписанного квадрата.

13 Пример 4. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла, достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час.

14 Список литературы 1. Теория вероятностий и статистика / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. – 2-е изд., переработанное. – М.: МЦНМО: ОАО «Московские учебники», – 256 с.: ил. 2. Сборник задач по теории вероятностий: Учеб. Пособие для вузов./Зубков А. М., Севастьянов Б. А., Чистяков В.П. – 2-е изд., испр. И доп. – М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит. – – 320 с. 3.Лит.:[1] Кендалл М., Моран П., Геометрические вероятности, пер. с англ., М ; [2] Stochastic Geometry, ed. Е. Е. Harding, D. G. Kendall, L., Ю. В. Прохоров. 4. Виленкин Н.Я., Потапов В.Г. Задачник-практикум по теории вероятностий с элементами комбинаторики и математической статистики. Учебное пособие для студентов физико- математических факультетов педагогических институтов. - М.: Просвещение, Факультативный курс по математике: Теория вероятностий: Учеб. Пособие для 9-11 кл. сред. шк./Лютикас В.С. – 3-е изд. перераб. – М.: Просвещение, – 160 с. 6. Корянов А.Г., Надежкина Н.В.Задания В10. Элементы теории вероятности. Математика ЕГЭ Задания В10. Элементы теории вероятностий

15 Спасибо за внимание!