презентация

Цилиндр Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами называется цилиндром. Цилиндрическая поверхность называется боковой поверхностью цилиндра. Круги с центром в точках О и О 1 радиуса r- основания цилиндра. Отрезок O О 1 - ось цилиндра O О 1 является высотой цилиндра. Отрезок ММ 1 - образующая цилиндра также высота цилиндра. Отрезки MO и M O- радиус цилиндра. О О1О1 L h M M1M1

Сечения цилиндра 1. Осевое сечение - сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндр - прямоугольник. АВС D- прямоугольник АВ =L=h AD=2r=d 2. Сечение цилиндра плоскостью, перпендикулярной к оси цилиндра - круг. Круг с О 2 радиуса к центром 3. Сечение плоскостью, отстоящей на расстоянии d от оси ОО 1 - прямоугольник. АА 1 ВВ 1 – прямоугольник АА 1 =L=h o2o2 o1o1 B o1o1 c A O D A1A1 B1B1 A B o RdRd A B

Площадь поверхности цилиндра Прямоугольник А ВВ 1 А 1 - боковая поверхность цилиндра. AB=h – высота АА 1= С =2 П r, r – радиус о снования цилиндра SABB1A1=AB*BB1, SABB1A1=h*2 П r Площадь боковой поверхности цилиндра S=2 П r Площадь о снования цилиндра S= П r ² Площадь полной поверхности цилиндра S=Sб.п.+2S осн. S=2 пк*(h+r) S=2 П rh 2Пr2Пr BHABHA o1o1 o S= П r ² B1A1B1A1

Объём цилиндра V=S осн. * h V= П r ²*h h r

Тело, ограниченное конической поверхностью и кругом, называется конусом. Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса. Круг с центром О радиуса r – основание конуса. Отрезок РА – образующая конуса. Отрезок РО – ось конуса и высота конуса. A

1. Осевое сечение – это сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса – равнобедренный треугольник. АРВ – равнобедренный РО=h, РА=РВ АВ=2r=d 2. Сечение конуса плоскостью, перпендикулярной к оси конуса – круг. Круг с О 1, радиуса r1 центром. A O B P

Площадь боковой поверхности конуса Площадь полной поверхности конуса S= П r * (L+r) r L 2Пr2Пr S= П rL C=2 П r S=( П L ²/360˚)*α

h V=1/3 * S осн. * h V=1/3 * П r ²h

Круг с центром в т очках О и О 1- о снования усеченного конуса. Отрезок О О 1 - высота усеченного конуса Отрезок А В – образующая у сеченного конуса. Площадь поверхности. Площадь боковой поверхности усеченного конуса. S= П * (r+r 1 ) * L О1О1 О

S – площадь нижнего о снования. S1 – площадь верхнего основания. О1О1 О r r1r1 V=1/3 * h * (S+S1+ S*S 1 )

1.S=2 П rh 2.S= П rL 3.V=1/3* П r ²h 4.S=Пr*(L+r) 5.V=Пr²*h А. Площадь полной поверхности конуса. Б. Объём цилиндра. В. Объём конуса. Г. Площадь боковой поверхности конуса. Д. Площадь боковой поверхности цилиндра. ( Установите соответствие )

1. Д 2. Г 3. В 4. А 5.Б