ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Презентация Кулькиной Л. В. МОУ Чернышихинская СОШ

Содержание Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Задачи ЗадачиЗадачи Построение Построение Построение Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Заключение Заключение Заключение

Центральная симметрия Точки М и М 1 называются симметричными относительно точки А, если A – середина MM 1. A – центр симметрии A M M1M1

Фигура называется симметричной относительно центра симметрии, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.

Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в точку А 1, симметричную ей относительно центра О, называется центральной симметрией. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: О О – центр симметрии (точка неподвижна) А А1А1 B B1B1 C C1C1

Фигуры, обладающие центром симметрии прямоугольник квадрат круг правильный шестиугольник параллелограмм ромб равносторонний треугольник правильный восьмиугольник

Фигуры,не обладающие центральной симметрией Неправильный многоугольник Произвольный треугольник Угол трапеция

Построение точки, симметричной данной отрезка, симметричного данному треугольника, симметричного данному

Построение точки, симметричной данной Определение 1. ОМ = ОМ 1 2. М 1 – искомая точка О M M1M1

Построение отрезка, симметричного данному Определение А А1А1 О B B1B1 1. АО = А 1 О 2. ВО = В 1 О 3. А 1 В 1 – искомый отрезок

Построение треугольника, симметричного данному Определение О А А1А1 B B1B1 C C1C1 2. ВО = В 1 О 1. АО = А 1 О 3. СО = С 1 О 4. А 1 В 1 С 1 – искомый треугольник

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно точки О? 2. Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат? А В С О 3. Постройте угол, симметричный углу ABC относительно центра О. Проверь себя

5. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А 1 и В 1, симметричные точкам А и В относительно точки О. В А А В АВ О О О О С МР 4. Постройте прямые, на которые отображаются прямые a и b при центральной симметрии с центром О. Проверь себя Помощь

6. Постройте треугольники, симметричные данным, относительно точки О. О О Проверь себя Помощь

7. Постройте произвольный треугольник и его образ относительно точки пересечения его высот. 8. Отрезки АВ и А 1 В 1 центрально симметричны относительно некоторого центра С. Постройте с помощью одной линейки образ точки М при этой симметрии. А В А1А1 В1В1 М 9. Найти на прямых a и b точки, симметричные относительно друг друга. a b O Проверь себя Помощь

Проверь себя! 1. Нет, т.к. по условию АООВ. 2. а) да, середина отрезка; б) нет; в) да, точка пересечения прямых; г) да, точка пересечения диагоналей. 3. А В С О В1В1 А1А1 В1В1 назад

Проверь себя! О С МР 4. С1С1 Р1Р1 М1М1

Проверь себя! В А О А В АВ О О В1В1 А1А1 В1В1 А1А1 А1А1 В1В1 5. назад

Проверь себя! О О назад 6.6.

Проверь себя! А В А1А1 В1В1 М М1М1 8. a b O 9. Х Х1Х1 b1b1 назад

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».