НИИМиПМ РГУ, Ростов-на-Дону И.С.Трубчик 1 РАСЧЕТНАЯ МОДЕЛЬ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ТОНКИХ ГРАДИЕНТНЫХ ПОКРЫТИЙ, ЛЕЖАЩИХ НА НЕДЕФОРМИРУЕМОМ ОСНОВАНИИ И.С. Трубчик, Л.Н. Евич Донской государственный технический университет, Ростов-на-Дону, Россия IX Международная конференция «Методологические аспекты сканирующей зондовой микроскопии–2010» Минск Беларусь, 12–15 октября 2010 г.

Контактные задачи для функционально- градиентных полосы и слоя

. Градиентные законы неоднородности для слоя Градиентные законы

. Градиентные законы неоднородности для слоя Градиентные законы

. Градиентные законы неоднородности для слоя Градиентные законы

. Градиентные законы неоднородности для слоя Градиентные законы

Чистый сдвиг полосовым штампом градиентного слоя Постановка задач Н. определить распределение контактных касательных напряжений под штампом Внедрение штампа в градиентную полосу Н. определить распределение контактных нормальных напряжений под штампом а также связь между действующей нагрузкой и смещением штампа

Особенности контактных задач для неоднородных сред При механической постановке следует учитывать качественно новую картину распределения контактных напряжений, обусловленную неоднородностью материала (эффект отставания штампа при некоторых значениях физических и геом. параметров). В отличие от однородных сред трансформанты ядер ИУ в смешанных задачах для неоднородных сред имеют сложную структуру, необозримую в аналитическом виде.

Метод решения статических задач для неоднородных сред Задачи сводятся к решению парных интегральных уравнений. Трансформанты ядер ИУ строятся численно (метод модулирующих функций). Устанавливаются аналитические свойства построенных трансформант. На основании полученных свойств предлагается вид аппроксимации численных трансформант выражениями специального вида. Для аппроксимированных трансформант строятся замкнутые аналитические решения парных ИУ. Доказывается, что полученные аналитические решения являются двухсторонне асимптотически точными относительно безразмерного геометрического параметра задачи.

В КЗ для градиентного слоя уравнения равновесия и закон Гука представляем в перемещениях и используем для решения ДУ интегральное преобразование Фурье

(5)(5) (6) общее решение (1) для G=Go (4),(2) Граничные условия (3) интегральное уравнение (7)(7) Чистый сдвиг полосовым штампом градиентного слоя

Внедрение штампа в градиентную полосу – коэффициент Пуассона. (5)(5) (7)(7)

Задача о сдвиге слоя Задача о внедрении штампа в полосу

Сведение задач к решению парных интегральных уравнений (8)(8) (9)(9) для градиентного слоя трансформанты ядер ИУ обладают следующими свойствами

Лемма 4.5. Оператор задачи является оператором сжатия в пространстве при выполнении условия если или Используя выражения для, получим следующие оценки Аппроксимация трансформанты ядра парного ИУ (10) (11)

Обоснование условий существования и единственности решения парных ИУ Аппроксимация трансформанты ядра парного ИУ Область определения функции правой части ИУ Теорема существования и единственности решения парного ИУ

Графики аппроксимации трансформант ИУ выражениями где – коэффициент корреляции (определяется подбором) С=0.5 С=1.0 С=1.5 С=0.5 С=1.0 С=1.5

С=2.0 С=2.5 С=3.0

Графики аппроксимации трансформант ИУ выражениями С=0.5 С=1.0 С=1.5

С=2.0 С=2.5 С=3.0

Решение ИУ решение (8) для функции найдено в случае, когда функция g(x) может быть представлена в виде ряда Фурье, т.е. размер зоны контакта фиксирован и не зависит от нагрузки. аналитический вид решения: - присоединенные функции Лежандра (12) (13)

Связь между вдавливающей силой и осадкой штампа Теорема. Уравнение (8) однозначно разрешимо в пространстве при L(u) вида (12), если как при, так и при, где - фиксированные значения, и имеет место оценка Сравнение полученного аналитического приближенного решения с известными решениями для однородной полосы из монографии [1] показало погрешность менее 1% при 2. Наибольшие расхождения (более 10%) наблюдаются при =2.

Специальный вид решения для одной скобки в аппроксимации (12)

Связь между вдавливающей силой и осадкой штампа

Относительные сдвиговые контактные напряжения

Зависимость сдвигающей силы от перемещения штампа

Заключение Для знакопеременных законов в случае функционально- градиентного покрытия недеформируемого основания удалось построить простейшие аналитические решения контактной задачи, погрешность которых менее 10%. Данные решения качественно отличаются от решений для слоистых материалов. Явный аналитический вид решений обеспечивает возможности их широкого использования для оценки как механических (функции жесткости), так и защитных свойств (термостойкость, износостойкость) функционально-градиентных покрытий сложной структуры. Установлено, что построенные приближенные решения являются двухсторонне асимптотически точными решениями исходного интегрального уравнения как при малых, так и при больших значениях безразмерного геометрического параметра задач. Результаты представляют значительный интерес для анализа и оценки точности сеточных методов. Выявлена тенденция к осреднению упругих свойств для тонкого слоя за исключением концентрации напряжений на границе зоны контакта.