Скачать презентацию
Идет загрузка презентации. Пожалуйста, подождите
1
НИИМ и ПМ им. Воровича И.И., РГУ И.С.Трубчик НИИМ и ПМ им. Воровича И.И. ЮФУ, ДГТУ, Ростов-на-Дону, Россия
2
Актуальность 1. Исследование механических характеристик градиентных материалов, имеющих угловые точки, используемых в качестве соединений с учетом изменения упругих модулей среды 2. Разработка методов контроля механических свойств соединений 2
3
Алгоритм решения задачи Постановка задачи. Выбор интегрального преобразования, соотв. системе координат. Сведение краевой задачи для вектор-функции трансформант к решению задач Коши для весовых вектор-функций. Вывод и решение СЛАУ для определения коэффициентов л.к. фундаментальных векторов решения краевой задачи. Построение функции трансформанты ядра интегрального уравнения смешанной задачи Аппроксимация трансформанты функцией специального вида Решение приближенного ИУ в квадратурах.
4
Контактные задачи для непрерывно- неоднородного клина III
5
I. чистый сдвиг полосовым штампом функционально-градиентной клиновидной области в случае произвольного непрерывного изменения упругих свойств среды по угловой координате
6
Н. определить распределение контактных касательных напряжений под штампом Постановка задачи I. а также связь между действующей нагрузкой и смещением штампа
7
II. Вдавливание штампа в функционально- градиентную клиновидную область в случае произвольного непрерывного изменения упругих свойств среды по угловой координате
8
Н. определить распределение контактных напряжений под штампом Постановка задачи II. а также связь между действующей нагрузкой и смещением штампа
9
уравнения равновесия и закон Гука представляем в перемещениях и используем для решения ДУ интегральное преобразование Меллина
10
Условие равновесия штампа
11
Задачи I и II сводятся к решению интегрального уравнения Фредгольма (1)
12
общее решение (2) для G=G однор граничные условия для введенной функции получим граничные условия ДУ для определения трансформанты интегрального преобразования Меллина в з. I (2)(2) (3)(3)
13
ДУ для определения трансформанты интегрального преобразования Меллина в з. II из II.(3-4) получим граничные условия (4)(4) (5)(5)
14
Численное построение трансформанты ядра интегрального уравнения в контактных задачах для неоднородных сред - диагональные матрицы с компонентами - собственные векторы матрицы А однор (6)(6) (7)(7) некоторые коэффициенты, определяемые из решения СЛАУ, получающейся из краевых условий
15
решение системы ДУ представляется в виде линейной комбинации фундаментальных решений - векторы модулирующих функций, связанных с неоднородностью среды, получаемые из решения задачи Коши начальные условия определяются, исходя из вида решения уравнения (6) для однородного клина на нижней грани (8)(8) (9)(9)
16
Построение функции трансформанты ядра интегрального уравнения в задаче о сдвиге неоднородного клина Уравнение (2) в матричной форме Краевые условия (3) примут вид: векторы ФСР (10)
17
Построение функции трансформанты ядра интегрального уравнения в задаче II Матрица А для уравнения (4) в матричной форме Краевые условия (5) примут вид: (11)
18
18 общее решение (4) для однородного клина в задаче II Векторы ФСР
19
I задача Коши из краевых условий (10)
20
Задача о внедрении штампа в клин нач. условия задачи Коши (12)
21
Учитывая представление функции напряжений в виде ИП Меллина, ИУ (2) примет вид или (13)
22
22 (14)
23
23 Чистый сдвиг полосовым штампом неоднородного по угловой координате клина специального вида
24
24 Законы неоднородности в контактных задачах для ФГ- клина
25
25 Законы неоднородности в контактных задачах для ФГ- клина
26
26 трансформанты ядер ИУ для задачи о сдвиге неоднородного клина
27
27 Относительные трансформанты ядер ИУ для задачи о сдвиге неоднородного клина
28
трансформанты ядер ИУ для задачи о сдвиге неоднородного клина
29
29 Относительные трансформанты ядер ИУ для задачи о сдвиге неоднородного клина
30
34 Относительные трансформанты ядер ИУ для задачи о сдвиге неоднородного клина
31
Контактные задачи для функционально- градиентных полосы и слоя
32
. Графики относительных трансформант ИУ для градиентного слоя, жесткая заделка
33
задачи I и II сводятся к решению парных интегральных уравнений для градиентного клина трансформанты ядер ИУ обладают следующими свойствами (16) (17)
34
Обоснование условий существования и единственности решения парных ИУ Аппроксимация трансформанты ядра парного ИУ Область определения функции правой части ИУ Теорема существования и единственности решения парного ИУ
35
Лемма 4.5. Оператор задачи является оператором сжатия в пространстве при выполнении условия если или Используя выражения для, получим следующие оценки Аппроксимация трансформанты ядра парного ИУ (18) (19)
36
Трансформанта и ее аппроксимация функцией для градиентного клина,
38
Трансформанта и ее аппроксимация функцией для градиентного клина
39
Решение ИУ решение (8) для функции найдено в случае, когда функция g(x) может быть представлена в виде ряда Фурье, т.е. размер зоны контакта фиксирован и не зависит от нагрузки. аналитический вид решения: - присоединенные функции Лежандра (20)
40
Связь между вдавливающей силой и осадкой штампа Теорема. Уравнение (19) однозначно разрешимо в пространстве при L(u) вида (18), если как при, так и при, где - фиксированные значения, и имеет место оценка Сравнение полученного аналитического приближенного решения с известными решениями для однородной полосы из монографии [1] показало погрешность менее 1% при 2. Наибольшие расхождения (более 10%) наблюдаются при =2. (21)
41
Специальный вид решения для одной скобки в аппроксимации (12)
42
Связь между вдавливающей силой и осадкой штампа
43
Относительные сдвиговые контактные напряжения
45
Зависимость сдвигающей силы от перемещения штампа
46
Заключение Разработан метод сведения смешанных задач для неоднородных сред в системах координат, отличных от декартовых, к решению парных интегральных уравнений Исследованы классы этих парных интегральных уравнений Построены аналитические двухсторонне асимптотически точные решения этих классов интегральных уравнений Метод применен к решению контактных задач для функционально-градиентной полосы и клина сложной структуры
47
Статьи и монографии, являющиеся основой выполненных работ 1. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, с. 2. Зеленцов В.Б. О решении одного класса интегральных уравнений // ПММ Т. 46, вып. 5. С Айзикович С.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для неоднородных по глубине сред // ПММ Т. 46, 1. С Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: «Машиностроение», с. 5. Айзикович С.М., Трубчик И.С. Асимптотические свойства приближенного решения одного класса парных интегральных уравнений // ПММ Т.52, Вып.5. С Айзикович С.М., Александров В.М., Белоконь А.В., Трубчик И.С., Кренев Л.И. Контактные задачи теории упругости для неоднородных сред. М.: Физматлит, с. 7. Трубчик И.С., Айзикович С.М. Эффективный алгоритм сведения к парным интегральным уравнениям контактных задач для полубесконечных областей средствами вычислительной техники // "Экологический вестник научных центров ЧЭС" С.52–59
Еще похожие презентации в нашем архиве:
