ПРОВЕРЬ СЕБЯ! 6 класс

Тема: «Делимость чисел». 1. Разложите на простые множители числа: 1729; Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел: а) 36, 60 и 72; б) 70a и 55b, где а и b – простые числа. 3. Замените звездочки четырьмя одинаковыми цифрами так, чтобы числа 1* * и *4* были взаимно простыми. Укажите все возможные решения. 4. Найдите значение выражения и выпишите все составные де- лители этого числа: (40,8 + 4,324 : 0,46) · 1,5 + 8,7 5. Известно, что a, b, c – простые числа, причем произведение abc нечетно. Докажите, что сумма a + b + c также нечетна.

Тема : « Сложение и вычитание обыкновенных дробей». 1. Сократите дроби: 2. найдите разность наибольшей и наименьшей из дробей: 3. Вычислите: а) ; б) ; в) 4. Три трактора вспахали поля, причем первый трактор вспа- хал поля, что на поля меньше, чем второй. Какой из трак- торов – второй или третий – вспахал больше? На сколько? 5. При сокращении дроби получилась дробь. Найдите х.

Тема: « Сложение и вычитание смешанных чисел». 1. Вычислите: а) ; б) 2. Найдите значение выражения: Сравните полученный результат с числом a. 3. Решите а) б) уравнения: 4. Расстояние между двумя катерами равно км. Каково будет расстояние между ними, когда первый катер проплывает 32,5км по течению реки, а второй - км против течения, если катера начинают движение навстречу друг другу? 5. Найдите натуральное число, удовлетворяющее неравенству:

Тема: «Умножение дробей». 1. Вычислите: а) ; б) ; в) 2. Упростите выражение и найдите его значение при 3. От ленты отрезали ее длины, а затем остатка. Сколько процентов от первоначальной длины ленты составляет остав- шаяся часть? 4. Решите уравнение: 5. Даны числа a >0, b> 0, c > 0. Известно, что abc = ab, ac >bc >ab. Cравните числа а, b и c.

Тема: «Деление дробей». 1. Найдите значение выражения: а) ; б) ; в) 2. Найдите: а) числа, которого равны 15; б) число, 20% кото- рого равны 12,5% от 3. Мальчик прочитал 25% книги, а затем оставшейся части. После этого он заметил, что прочитал на 25 страниц больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в книге? 4. Решите уравнение: 5. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которо- го на и 2,4 получаются натуральные числа.

Тема: «Отношения и пропорции». 1. Решите уравнения: а) ; б) 2. Для выполнения плана в срок цех должен задействовать 60% производственной мощности. Сколько процентов производ- ственной мощности должен задействовать цех, чтобы к тому же сроку перевыполнить план на 10%? 3. Для стада коров фермер заготовил корма на 30 дней. На сколь- ко дней хватит этих кормов, если поголовье сократится на 40%, а дневная норма расхода кормов увеличится на 25%? 4. Длина дуги, составляющей окружности, равна 12,56 см. Най- дите площадь круга, ограниченного этой окружностью (чис- ло округлите до сотых). 5. К числителю и знаменателю дроби прибавили некоторое число и получили дробь, равную. Найдите это число.

Тема: «Обыкновенные дроби». 1.Найдите значение выражения: а) ; б) 2. Решите уравнения: а) б) 3. Школа закупила учебники математики. 6а класс получил 30% всех учебников, а 6б - всех учебников. Сколько учебников за- купила школа, если 6б получил на 2 учебника меньше, чем 6а? 4. Шестеро рабочих могут выполнить некоторую работу за 12 дней. Сколько рабочих необходимо нанять дополнительно, чтобы выполнить работы за 6 дней? 5.Цена товара повысилась на 25%, а затем еще на 25%. На сколь- ко процентов необходимо снизить новую цену, чтобы она сравнялась с первоначальной?

Тема: « Положительные и отрицательные числа». 1. Отметьте на координатной прямой точки А(-4) и В(2). Отметьте точки С и Д такие, что точки А и В делят отрезок СД на три рав- ные части. Найдите координаты точек С и Д. 2. Найдите значение выражения: а) ;б) в) 3. Даны положительные числа а и b (а > b) и отрицательные чис- ла m и n (m > n). Сравните числа: а) –b и - |а|; б) |m| и –n; в). 4. Решите уравнения: а) ; б) ; в) –(2х+3)= - 5; г). 5. На координатной прямой отмечены точки Х(-21) и У(12). Точки М и N лежат на отрезке ХУ. Найдите координаты точек М и N, если М – середина отрезка ХN, N – середина отрезка МУ.

Тема: «Сложение и вычитание поло- жительных и отрицательных чисел». 1. Вычислите: а) - 2, ,2; б) -1,8 – ; в) ; г) 2. Решите уравнения: а) –х – 3,5 = - 3,5 · 0,7; б) 2(у + 2,1) =. 3. Найдите значение выражения: а) б) 4. Длина отрезка АВ равна 7,5. Известно, что А(-3,8). Найдите коор- динату точки В, если точка В находится ближе к началу отсчета, чем точка А. 5. Координаты точек А и В являются корнями уравнения |х -2,4|=3,6. Найдите координаты точек, делящих отрезок АВ на три равные части.

Тема: «Умножение и деление рациональных чисел». 1. Вычислите: а) -1,05 · (- 2,6); б) - 1,015 : (- 3,5); в) ; г). 2. Сравните: а) ; б). 3. Решите уравнения: а) – 2,8·(3х + 7) - 4,2 = 1,4; б) 2х = х(х +1,5). 4. Выполните действия: а) ; б). 5. Найдите корни уравнений: а)х 2 -|х| = 0; б) х|х| = - 9; в) (3х + 3)(х – 2) = 0; г) |х| = 2 - |х|; д) (|х| - 4)(5 – х) = 0.

Тема: «Упрощение выражений». 1. Раскройте скобки и найдите значение выражения: 2. Упростите выражения: а) ; б) ; в) 3. Решите уравнение: 0,2(3|х| - 5) - 3(0,4 -0,3|х|) = - 0,7 4. В первый день велосипедист проехал намеченного пути, во второй день – 40% оставшегося пути, а в третий день – послед- ние х км. Выразите через х путь велосипедиста, пройденный за первые два дня, и упростите полученное выражение. 5. На координатной прямой выбраны точки А(4х+3) и В(8-х). Най- дите длину отрезка АВ, если точка С(4) – его середина.

Тема: «Решение уравнений». 1. Решите уравнения: а) 2,4(5х + 1) = -3(4х – 0,8); б) 2. На верхней полке было вдвое больше книг, чем на нижней. Пос- ле того, как с нижней полки переставили на верхнюю 4 книги, на нижней полке осталось в 5 раз меньше книг, чем стало на верх- ней. Сколько книг было на каждой полке первоначально? 3. Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 2 часа, а обратный путь – за 2,5 часа. Скорость течения реки рав- на 2 км/ч. Найдите расстояние между пристанями. 4. Определите, при каком значении х значение выражения больше значения выражения на Цифра десятков двузначного числа втрое больше цифры еди- ниц. Если эти цифры поменять местами, то полученное число будет меньше данного на 54. Найдите данное число.

Тема: « Координаты на плоскости». 1. Постройте угол АВС, равный 145°. Через точку В проведите внутри угла АВС лучи DВ и FB так, что DВ ВС, FB AB. Най- дите величину углов АВD и FBD. 2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3; 1) и В(1; 5). Проведите через начало координат прямую с, параллельную прямой АВ, а через данные точки – прямые а и b, перпендику- лярные прямой с. Найдите координаты точек пересечения пря- мых а и b с осями координат. 3. В прямоугольнике АВСD известны координаты вершин А(-1; -1) и В(-1; 3) и точки пересечения диагоналей О(0; 1). Постройте пря- моугольник АВСD и вычислите его периметр и площадь, если единичный отрезок равен 0,5 см.

4. Прямые АВ и ВС перпендикулярны. Из точки В проведены лу- чи ВК и ВМ так, что угол МВС больше угла АВС в раза, а луч ВК делит угол АВС пополам. Найдите угол МВК. Сколько решений имеет задача? 5. Даны точки А(a; b), B(-a; -b), C(-a; 3b), где а 0, b 0. Найдите координаты точек пересечения сторон треугольника АВС с осями координат. 6. Укажите на координатной плоскости расположение всех точек Р(х; у), координаты которых удовлетворяют каждому из усло- вий: а) |х| 3 и у = х; б) |у| 2 и у = - х.

Тема: «Рациональные числа». 1. Вычислите: 2. Решите уравнения: а) ; б) 3. Найдите значение выражения:, если a + b = Средняя скорость велосипедиста в пути составила 17 км/ч. Пер- вую треть времени он ехал со скоростью на 3 км/ч большей, чем в оставшееся время. Найдите скорость велосипедиста на каж- дом из двух этапов пути. 5. Найдите общий корень уравнений (|х| - 1)(2 – х) = 0 и х 2 + х = 0.

Годовая контрольная работа 1. Найдите значение выражения: 2. В двух мешках 140 кг муки. После того, как 1/8 часть муки из первого мешка переложили во второй, муки в мешках стало поровну. Сколько килограммов муки было в каждом мешке первоначально? 3. Решите уравнения: а), б) 11 – 3|2х + 1| = Найдите х из пропорции: 5. Найдите целые значения a, удовлетворяющие неравенствам | а | 1,8.

Удачи! Терпения! И хорошего настроения!