Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей Учитель: Савельева H. г. Ивантеевка, 2008 МОУ Гимназия 3 Геометрия, 10 класс тема:
Основные цели: Ввести понятие параллельных плоскостей. Доказать признак параллельности двух плоскостей.
1. Определение параллельности плоскостей в пространстве Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются Плоскости α и β не пересекаютсяПлоскости α и β пересекаются
α β Параллельные плоскости α и β
Пересекающиеся плоскости α и γ α γ
2. Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответствуют двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны Дано: a b, a α, b α, a 1 β, b 1 β Доказать, что α || β
2. Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответствуют двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны | | a || β b || β Доказательство: 1. a || a 1 a 1 β 2. b || b 1 b 1 β
Доказательство: 3. Пусть α β, тогда α β = c 4. a принадлежит α a || β a не принадлежит β a || c | 2. Теорема: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответствуют двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны
Доказательство: 5. b α b || β a β 6. a || c, b || c, но a b (по условию) α || β b || c |
II. Решение задач. 49 Дано: m α = b Существует ли плоскость, проходящая через прямую m и параллельная α? Решение: Нет. Если бы такая плоскость существовала, то они имела бы с пл. α общую точку В, то есть не была бы ей параллельна.
II. Решение задач. 50 Дано: α || β m принадлежит α Докажите, что m || β Решение: Прямая и плоскость параллельны, если они не имеют общих точек. α || β по условию, то есть у α и β нет общих точек. m α, поэтому и у m с плоскостью β нет общих точек. То есть m || β. Утверждение доказано.
II. Решение задач. 54 Решение: Дано: B не принадлежит плоскости треугольника ADC M, N, P – середины отрезков BA, BC, BD соответственно а) Докажите, что плоскости MNP и ADC параллельны. б) Найдите площадь треугольника MPN, если площадь треугольника ADC равна 48 см².
II. Решение задач. 54
Домашнее задание §10, Спасибо за внимание!