Параллельные прямые в пространстве. Расположение прямых в пространстве. - презентация

1 Параллельные прямые в пространстве

2 Расположение прямых в пространстве

3 Лежат в одной плоскости и пересекаются

4 Не лежат в одной плоскости и не пересекаются

5 Лежат в одной плоскости и не пересекаются

6 Расположение прямых в пространстве Общая плоскость Общая точка ++ Не параллельны + – Параллельны – – Не параллельны

7 Теорема о параллельности прямой и плоскости: Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна А a

8 Лемма: Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость. b a M

9 Доказательство: 1. значит по А 3 и значит Т. к., то следовательно 2. Если бы прямая имела еще одну общую точку с плоскостью, то лежала бы в ней, и тогда совпадала с р, но р пересекает прямую а, а b ей параллельна. a b M р N

10 Теорема о трех параллельных прямых: Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. с а b K

11 18 Дано: А С1С1 В1В1 В С

12 Дополнительные вопросы: Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны? Какие две прямые называются параллельными? Могут ли две прямые не лежащие в одной плоскости пересекаться? Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то пересекает ли она и вторую параллельную прямую?

13 Домашнее задание: 17, 19