Открытый урок по алгебре в 7 классе по теме: «Формулы сокращенного умножения» «Умный в гору не пойдёт, Умный гору обойдёт.» Народная мудрость

Цель урока: Образовательные: проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих формул и правил. Развивающие: углубить знания учащихся, развить умения применять приемы сокращенного умножения при решении уравнений, при обнаружении и исправлении ошибок, объяснении своих действий, развитие творческой деятельности учащихся. Воспитательные: создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность где каждый может проявить себя, воспитание интереса к математике, расширение кругозора, включение в урок исторического материала.

Картина Н. Богданова - Бельского «Устный счёт» Эта картина - гимн учителю и ученику

Прием умножения чисел на x 11= x 11= х 11 = 2__5 25 х 11 = 275

Способы быстрого умножения… 1. Умножение на 5; 25; 125 Сначала число делим на 2; 4; 8 и результат умножаем на 10 ; 100; = 32 : 210 = ? 8425=84:4100 = ? 24125=24:81000= ? ответ 160; 2100; 3000

Установи соответствие 0,5 0,25 0, /8 ½ 1240,5=124:2= ? 8240,25=824:4= ? 8960,125=896:8= ? ответ 62; 206; 112

Вычислите удобным способом. I вариант IIвариант 1) ) ) _

Вычислите удобным способом 165²-65²=(165-65) (165+65)= = ? 34² ²=(34+36)²=70²= ? (59-41)(59² ²) +5941= =(59+41)² =100²=? ответ 23000; 4900; 10000

Вычислите удобным способом = 50 2 = ? 25 2 – = ? = ? = ? Ответ 2500; 1; 4; 1

Зачёт по теме:

Остров формул 1.(a-b)²=a²-2ab+b² 2.(a+b)²=a²+2ab+b² 3.(a-b)(a+b)= a²-b² 4. a²-b²=(a-b)(a+b) 5.a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²) 6. a³-b³=( a-b)(a²+ab+b²)

I вариант II вариант (a+2b)² (a-2b)² (2a-3b)² (2a+3b)²

Выполните умножение: I вариант II вариант (3-4х)(3+4х) (2x-3)(2x+3) (12b+5a)(5a-1/2b) (1/3x+2y)(2y-1/3x) (a-1)(a²+a+1) (a-2)(a²+2a+4) (a+2)(a²-2a+4) (a+1)(a²-a+1)

Разложите на множители I вариант II вариант 4x²+8x+4 4x 2 -8x+4 25x²-9 49x (x+4)²-36 (x+5) аx-2a-3x+6 3a+3-na-n

Решите уравнения: I ВАРИАНТ II ВАРИАНТ X 2 -49=0 y =0 5x 2 -x=0 x 2 -x=0 x 3 +x 2 -4x-4=0 9x+9-x 3 -x 2 =0

Вычислите удобным способом. I вариант IIвариант 1) ) ) _

Математика учит преодолевать трудности и исправлять собственные ошибки.

Проверь себя… Внимательно сравни свои записи с записью на слайде. Если все записи выполнены верно, поставь знак +. Если вы заметили ошибку, исправьте её, но поставьте знак -.

Возведите в степень. (a+2b)²=a²+4ab+4b² (a-2b)²=a²-4ab+4b² (2a-3b)²=4a²-12ab+9b² (2a+3b)²=4a²+12ab+9b²

Выполните умножение: IB (3-4х)(3+4)=9-16x 2 (1/2b+5a)(5a-1/2b)=25a 2 - ¼ b 2 (a-1)(a²+a+1)=a 3 -1 (a+2)(a²-2a+4)=a 3 +8

Выполните умножение : IIB (2x-3)(2x+3)=4x²-9 (1/3x+2y)(2y-1/3x)=4y²-1/9x² (a-2)(a+2a+4)=a 3 -8 (a+1)(a²-a+1)=a 3 +1

Разложите на множители I вариант 4x²+8x+4=4(x+1)²=4(x+1) (x+1) 25x²-9=(5x-3)(5x+3) (x+4)²-36=(x+4-6)(x+4+6)=(x-2)(x+10) аx-2a-3x+6=(ax-2a)-(3x-6)=a(x-2)-3(x-2)= =(x-2)(a-3)

Разложите на множители ² 2 вариант 4х-8х+4=4(х-2х+1)=4(х-1)= 4(х-1)(х-1) 49х-81=(7х-9)(7х+9) (х+5)-36=(х+5-6)(х+5+6)=(х-1)(х+11) 3а+3-nа-n=(3а+3)-(nа+n)=3(а+1)- n(а+1)=(а+1)(3-n) ² ² ² ²

Решение уравнений.IB 1)X 2 -49=0 2)5x 2 -x=0 (x-7)(x+7)=0 x(5x-1)=0 X=0 или ; x+7=0 x=0 или; 5x -1=0 x=7 x=-7 5x=1 отв.7;-7 x=0,2 отв.0;0,2

Решение уравнений.IB 3(x 3 +x 2 )-(4x+4)=0 x 2 (x+1)-4(x+1)=0 (x+1)(x 2 -4)=0 X+1=0 или;x 2 -4=0 (x-2)(x+2)=0 X+1=0 x=2,x=-2 X=-1 отв.-1;-2;2

Решение уравнений.IIB y²-100=0 x²-x=0 (y-10)(y+10)=0 x( x-1)=0 y-10=0 или y+10=0 x=0 или x-1=0 y=10 y=-10 x=1 Ответ: -10 ; 10 ответ: 0;1

Решение уравнений.IIB (9x+9)-(x 3 +x 2 )=0 9(x+1)-x 2 (x+1)=0 (x+1)(9-x ² )=0 x+1=0 или (3-x)(3+x)=0 x=-1 x=3 x=-3 Ответ:-3;-1;3.

Вычислите удобным способом. I вариант IIвариант 1) ) ) _

Вычислите удобным способом 145²-45²=(145-45)(145+45)=(59+41)²= = ² ²=(27-12)²=15²=225 (67+52)(67² ² ) -6752=67² = (67-52)²= =15²=225

Р а б о т а в п а р а х

ДИОФАНТ Диофант -древнегреческий математик из Александрии. О его жизни нет почти никаких сведений. Сохранилась часть математического трактата Диофанта "Арифметика" (6 кн. из 13) и отрывки книги о многоугольных числах. В "Арифметике", помимо изложения начал алгебры, приведено много задач, сводящихся к неопределенным уравнениям различных степеней, и указаны методы нахождения решений таких уравнений в рациональных положительных числах. Для обозначения неизвестного и его степеней, обратных чисел, равенства и вычитания Диофант употреблял сокращенную запись слов. При умножении сумм и разностей двух чисел применял правила знаков. Имел представление об отрицательных числах. Именем Диофанта названы два больших раздела теории чисел – теория диофантовых уравнений и теория диофантовых приближений. III век н.э.

Прах Диофанта гробница покоит; дивись ей и камень Мудрым искусством его скажет усопшего век. Волей богов шестую часть жизни он прожил ребёнком И половину шестой встретил с пушком на щеках. Только минула седьмая, с подругою он обручился. С нею пять лет проведя сына дождался мудрец; Только полжизни отцовской возлюбленный сын его прожил. Отнят он был у отца ранней могилой своей. Дважды два года родитель оплакивал тяжкое горе, Тут и увидел предел жизни печальной своей.

Блез Паскаль

«Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренирует свой мозг, свою волю, воспитывает настойчивость и упорство в достижении цели.» ( А.Маркушевич).