Движение Выполнили : Давыдова К. Орешенкова Д.

Содержание Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Наложения и движения Параллельный перенос и поворот Задача

Отображение плоскости на себя. Представим себе, что каждой точке плоскости сопоставляется ( ставится в соответствие ) какая - то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Тогда говорят, что дано отображение плоскости на себя. Итак, осевая симметрия представляет собой отображение плоскости на себя.

Понятие движения. Осевая симметрия обладает следующим важным свойством – это отображение плоскости на себя, которое сохраняет расстояние между точками. Следовательно, расстояние между точками равно расстоянию между симметричными им точками. Таким образом осевая симметрия является отображением, которое сохраняет расстояние между точками. Любое отображение, обладающее этим свойством, называется движением ( или перемещением ). Итак, движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния.

Теорема и следствие. Теорема : при движении отрезок отображается на отрезок. Следствие : при движении треугольника отображается на равный ему треугольник.

Рисунки

Наложения и движения Наложение – это отображение плоскости на себя. Однако не всякое отображение плоскости на себя называется наложением. Наложение – это такие отображения плоскости на себя, которые обладают свойствами, выраженными в аксиомах. Эти аксиомы позволяют доказать все те свойства наложений, которые мы себе представляем наглядно и которыми пользуемся при доказательстве теорем и решении задач. Докажем, например, что при наложении различные точки отображаются в различные точки. Любое наложение является движением плоскости. Теорема : любое движение является наложением. Следствие : при движении любая фигура отображается на равную ей фигуру.

Параллельный перенос и поворот Пусть а ( вектор ) – данный вектор. Параллельным переносом на вектор а называется отображением плоскости на себя, при котором каждая точка М отображается в такую точку М 1, что вектор ММ 1 равен вектору а. Параллельный перенос является движением, то есть отображением плоскости на себя, сохраняющим расстояния.

Поворот Поворот точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором каждая точка отображается в такую точку, что и угол равен α. При этом точка О остаётся на месте, то есть отображая сама себя, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном направлении – по часовой стрелки. Поворот является движением, то есть отображение плоскости на себя, сохраняющим расстояние.

Задача Поверните прямоугольный треугольник MKN на 90° против часовой стрелки вокруг т. К.