Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми.

1. Прямые пересекаются 2. Прямые параллельны 3. Скрещивающиеся прямые a b a b ab

Учебная задача: Познакомиться с понятием «угол между прямыми». Научиться находить угол между прямыми в пространстве.

Прямые пересекаются - угол между пересекающимися прямыми

Если, то прямые a и b называются взаимно перпендикулярными Угол между параллельными прямыми равен a b a b

Угол между скрещивающимися прямыми Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым. a b

Для нахождения угла между скрещивающимися a и b прямыми необходимо: 1. Взять на одной из прямых (a) некоторую точку ( ) 2. Через эту точку провести прямую параллельную другой прямой ( ) 3. Тогда угол между скрещивающимися прямыми a и b равен углу между прямыми a и. a b O

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, в кубе : B) найдите угол между прямыми AА 1 и BC C1C1 C A1A1 B1B1 A B D D1D1 А) найдите угол между прямыми А 1 С 1 и B 1 D 1 C) найдите угол между прямыми AА 1 и B С 1 Ответы:

Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите в кубе угол между АА 1 и BD 1 C1C1 C A1A1 B1B1 A B D D1D1 Ответ:

C1C1 C A1A1 B1B1 D1D1 A B D Дан куб АВСDА 1 В 1 С 1 D 1. Найдите угол между прямыми: 1. ВС и СС АС и ВС D 1 С 1 и ВС А 1 В 1 и АС 45 0

C1C1 C A1A1 B1B1 A B D D1D1 1. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите в кубе углы между АB 1 и CD 1

3. Дополнительная задача. Треугольники АВС и АСD лежат в разных плоскостях. РК – средняя линия АDC с основанием АС. Определить взаимное расположение прямых РК и АВ, найти угол между ними, если А В С D P К

Спасибо за внимание!!!