Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Стереометрия. - презентация

1 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми. Стереометрия

2 пересекаются параллельны а а b b скрещиваются а b Не лежат в одной плоскости Лежат в одной плоскости

3 Угол между пересекающимися прямыми

4 Угол между скрещивающимися прямыми а b

5 Перпендикулярные прямые в пространстве

6 Теорема о трех перпендикулярах α Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной к этой плоскости, то она перпендикулярна и самой наклонной.

7 Теорема косинусов b c a

8 Задача 1 В единичном кубе найдите угол между прямыми и - равносторонний треугольник Решение.

9 Задача 2 В единичном кубе найдите угол между прямыми и - проекция на плоскость Из теоремы о трех перпендикулярах следует, что Решение.

10 Задача 3 В единичном кубе найдите угол между прямыми и, где E – середина ребра Решение. F – середина - прямоугольный

11 По теореме косинусов для

12 Задача 4 В правильной треугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и, где и - соответственно середины ребер и Решение. D – середина ребра АС – середина ребра

13 - средняя линия

14 - прямоугольный

15 По теореме косинусов для - прямоугольный

16 Задача 5 В правильной шестиугольной призме все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямыми и Решение. По теореме косинусов для

17 - прямоугольный По теореме косинусов для

18 Задача 6 Длина ребра правильного тетраэдра равна 1. Найдите косинус угла между прямыми DМ и CL, где М – середина ребра ВС, L- середина ребра АВ. Решение. К – середина LB MK – средняя линия CLB - прямоугольный

19 По теореме косинусов для