Автор Сизова Н. В. Расстояние между скрещивающимися прямыми. - презентация

1 Автор Сизова Н. В. Расстояние между скрещивающимися прямыми

2 Определение Отрезок, концы которого лежат на скрещивающихся прямых, и перпендикулярный обеим прямым, называется общим перпендикуляром к скрещивающимся прямым.

3 Теорема К любым двум скрещивающимся прямым можно провести общий перпендикуляр и притом только один.

4 Доказательство: а в α β γ А В Значит АВ – общий перпендикуляр

5 Доказательство единственности а в α β γ А В Допустим, что А 1 В 1 – другой общий перпендикуляр, тогда Значит прямые АВ и А 1 В 1 лежат в одной плоскости. Значит прямые a и b лежат в одной плоскости, что противоречит условию. B1 A1A1

6 Вычисление расстояния между скрещивающимися прямыми 1 способ α a b B H 2 способ α β b a B H

7 3 способ b a α B H тогда

8 Решение задач А В C D A1A1 D1D1 C1C1 B1B1 Найдите расстояние между прямыми: 1) DD 1 и АВ; 2) DA 1 и ВС; 3) D 1 B 1 и АС; 4) DB и С 1 С;

9 A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 O N H Ребро куба равно а. Найдите расстояние между прямыми: 1) А 1 С и ВС 1.

10 A B C D A1A1 D1D1 B1B1 C1C1 2) Найти

11 A B C D A1A1 D1D1 B1B1 C1C1 3) M – середина АО, найти О1О1 О М Н

12 A B C D A1A1 D1D1 B1B1 C1C1 О Н N 4) Найти

13 A B C D S O 4) Дана правильная пирамида, все рёбра которой равны а. Найти, если К – середина ВС. H

14 A B C D S O K K1K1 H

15 A B C A1A1 C1C1 B1B1 M O В наклонной призме все рёбра равны а, A 1 AC = A 1 AB. Найдите расстояние между прямыми АА 1 и ВС. М1М1 Н D