Шабанов Никита. -направляющие вектора прямых а b. - презентация

1 Шабанов Никита

2

3 -направляющие вектора прямых а b

4 х у z 1. Ребро куба равно 4. Найдите косинус угла между прямыми PQ и EF, P – середина АА 1, Q – середина С 1 D 1, Е – середина ВВ 1, F – середина DC. P Q E F Р (4; 0; 2) Q (0; 2; 4) E (4; 4; 2) F (0; 2; 0) Ответ:

5

6 α β α - угол между прямой и плоскостью β – угол между прямой и перпендикуляром к плоскости Чтобы найти синус угла между прямой и плоскостью можно найти косинус угла между прямой и перпендикуляром к плоскости Углом между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

7 уравнение плоскости - вектор нормали к плоскости - направляющий вектор прямой

8 х у z 1 В единичном кубе найдите угол между прямой AВ 1 и плоскостью (А 1 EF), где Е – середина В 1 С 1, F E A 1 (1; 0; 1) Е (0,5; 1; 1) A (1; 0; 0) B 1 (1; 1; 1) Запишем уравнение плоскости (А 1 EF):

9 A 1 (1; 0; 1)Е (0,5; 1; 1) - уравнение плоскости (А 1 EF).

10 - вектор нормали к плоскости - направляющий вектор прямой Ответ:

11

12 Угол между плоскостями равен углу между перпендикулярами к этим плоскостям.

13 Например:

14 1. В единичном кубе найдите угол между плоскостями (АСD 1 ) и (ВDC 1 ). х у z A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) D 1 (0; 0; 1) Запишем уравнения плоскостей (АСD 1 ) и (BDC 1 ): D (0; 0; 0) B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1)

15 A (1; 0; 0) C (0; 1; 0) D 1 (0; 0; 1) D (0; 0; 0) B (1; 1; 0) C 1 (0; 1; 1) Ответ:

16 Обычный метод решения

17 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 рёбро основания АВ =, а боковое ребро АА 1 = 7. Найдите тангенс угла между плоскостями ВСА 1 и ВВ 1 С 1.3 В С А В1В1 С1С1 А1А1 7 Решение. А 1 В 1 С 1 – р/с, А 1 Н 1 – его высота, значит А 1 Н 1 В 1 С 1 В р/б ВСС 1, А 1 Н – высота, тогда НН 1 – проекция наклонной А 1 Н на плоскость ВВ 1 С 1 и по теореме, обратной теореме о 3-х НН 1 ВС,, т.е. искомый угол – A 1 НН 1. Найдем его тангенс из п/у A 1 НН 1 Н Н1Н1 Ответ:.

18 1 С В D А1А1 С1С1 В1В1 D1D1 А Решение (продолжение) Поскольку мы имеем дело с п/у параллелепипедом, то этот угол легко найти из п/у B 1 DA 1. Угол φ и есть угол между гранью и диагональю. 5 Основание прямой четырехугольной призмы ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – прямоугольник ABCD, в котором АВ = 5, AD =. Найдите тангенс угла между плоскостью грани AA 1 D 1 D призмы и плоскостью, проходящей через середину ребра CD перпендикулярно прямой B 1 D, если расстояние между прямыми А 1 С 1 и BD равно. М N φ (по теореме Пифагора из п/у AA 1 D) Значит, ctg φ = 6/5. tg (90º φ) = ctg φ = 6/5. Ответ: 6/5.

19 Угол между двумя прямыми

20

21

22