ПОДГОТОВКА к ЕГЭ задача С2. Расстояние между двумя точками. Способы нахождения 1.Как длину отрезка АВ, если отрезок удалось включить в некоторый треугольник. - презентация

1 ПОДГОТОВКА к ЕГЭ задача С2

2 Расстояние между двумя точками. Способы нахождения 1.Как длину отрезка АВ, если отрезок удалось включить в некоторый треугольник в качестве одной из сторон. 2.Координатно-векторный метод

3 В единичном кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на диагоналях граней AD 1 и D 1 B 1 взяты точки Е и F так, что D 1 E= AD 1, D 1 F= D 1 B 1. Найдите длину отрезка EF. D1 A B C D A1 B1 C1 E F

4 Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. 1.Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка, перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. 2.Расстояние между двумя параллельными прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра. 3.Расстояние между двумя параллельными прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до другой прямой Способы нахождения : 1.Как длину отрезка перпендикуляра, если отрезок удалось включить в некоторый треугольник в качестве одной из высот. 2. Координатно-векторный метод

5 В единичном кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 на диагоналях граней AD 1 и D 1 B 1 взяты точки Е и F так, что D 1 E= AD 1, D 1 F= D 1 B 1. В предыдущей задаче найдите расстояние от точки D 1 до прямой ЕF. D1 A B C D A1 B1 C1 E F

6 Метод площадей Подходит для поиска высоты в треугольнике (искомое расстояние ……..)

7 В правильной шестиугольной призме ABCDЕFA 1 B 1 C 1 D 1 Е 1 F 1, все ребра которой равны 2, найдите расстояние от точки D до прямой А 1 С 1. D1D1 A B C D A1A1 B1B1 C1C1 EF О E1E1 F1F1

8 Подведем итог ! Давайте еще раз посмотрим на правильный шестиугольник со стороной а.

9 а а

10 В правильной шестиуг. призме AB…F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой С 1 Е 1. D1D1 A B C D A1A1 B1B1 C1C1 EF О E1E1 F1F1 К

11 Подумай сам: В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой ВС 1.

12 ПОДГОТОВКА к ЕГЭ задача С2 занятие 2

13 В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой ВС 1.

14 В правильной шестиугольной призме AB…F 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки F 1 до прямой BЕ. D1D1 A B C D A1A1 B1B1 C1C1 EF О E1E1 F1F1

15 D1D1 A B C D A1A1 B1B1 C1C1 EF F1F1 E1E1 K P 2 способа: 1.Теорема о трех перпендикулярах. 2. Метод площадей.

16 Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью. Расстояние между двумя параллельными плоскостями. Способы нахождения 1.Расстояние от точки до плоскости, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. 2.Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно длине их общего перпендикуляра. 3.Расстояние между прямой и параллельной ей плоскостью равно расстоянию от любой точки этой прямой до плоскости. 4.Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно длине их общего перпендикуляра. 5.Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно расстоянию между точкой одной из этих плоскостей и другой плоскостью.

17 Расстояние от точки до плоскости. Одним из способов нахождения расстояния от точки до плоскости является метод объемов ! Подумай : Как зная метод площадей применить метод объемов?

18 В единичном кубе ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите расстояние от точки С 1 до плоскости АВ 1 С. C1 О1О1 D1 A B C D A1 B1 E Ответ:

19 Расстояние между скрещивающимися прямыми. 1.Расстояние между скрещивающимися прямыми равно длине отрезка их общего перпендикуляра. 2.Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию от любой точки одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую параллельно первой прямой. 3.Расстояние между скрещивающимися прямыми равно расстоянию между двумя параллельными плоскостями, содержащими эти прямые.

20 4. ρ(а,b)=ρ(А,b 1 ) а А b b1b1 B α ρ(а,b)

21 В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми BD и SA. A B C D О S Е

22 Попробуй решить!

23 Ребро AD пирамиды DABC перпендикулярно плоскости основания АВС. Найдите расстояние от вершины А до плоскости, проходящей через середины ребер АВ, АС, и АD, если AD=25, AB=AC=10, BC=45. Ответ: 2 В пирамиде DABC известны длины ребер: АВ=АС=DB=DC=10, BC=DA=12. Найдите расстояние между прямыми DA и BC. Ответ: 27