РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на. - презентация

1 РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ Расстоянием от точки до прямой в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную прямую. Расстоянием от точки до плоскости в пространстве называется длина перпендикуляра, опущенного из данной точки на данную плоскость.

2 РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ И ПЛОСКОСТЯМИ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного к этим прямым. Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью. Расстоянием между двумя параллельными плоскостями называется расстояние от какой- нибудь точки одной плоскости до другой плоскости.

3 Упражнение 1 Из точки А, не принадлежащей плоскости α, проведена наклонная к этой плоскости. Определите угол между этой наклонной и плоскостью α, если расстояние от точки А до плоскости α: а) равно ортогональной проекции наклонной; б) в два раза меньше самой наклонной. Ответ: а) 45 о ;б) 30 о.

4 Упражнение 2 В кубе А...D 1 с ребром а найдите расстояние между вершиной А 1 и: а) ребром CD; б) диагональю BD; в) диагональю АС 1. Ответ: а) б) в)в)

5 Упражнение 3 Чему равно расстояние между параллельными гранями в кубе? Ответ: Ребру куба.

6 Упражнение 4 В кубе A...D 1 с ребром а найдите расстояние: а) от вершины А 1 до плоскости грани ABCD; б) от вершины А до плоскости грани BB 1 D 1 D; в) от вершины А 1 до плоскости AB 1 D 1. Ответ: а) a; б) в)в)

7 Упражнение 5 Найдите расстояние между вершиной A 1 и плоскостью AB 1 D 1 куба A…D 1, если ребро куба равно a. Ответ:

8 Упражнение 6 В прямой четырехугольной призме, в основании которой - ромб со стороной а и острым углом φ, найдите расстояние между противоположными боковыми гранями. Ответ: a sin.

9 Упражнение 7 Ребро правильного тетраэдра равно a. Найдите расстояние между его скрещивающимися ребрами. Ответ:

10 Упражнение 8 В правильной треугольной призме со стороной основания а и боковым ребром b найдите расстояния между скрещивающимися ребрами. Ответ:

11 Упражнение 9 Для куба A...D 1 с ребром а найдите расстояние между скрещивающимися прямыми: а) AD и A 1 C 1 ; б) AC 1 и DD 1 ; в) AD и A 1 B 1 ; г) AC и B 1 D 1 ; д) AC и DD 1 ; е) AC 1 и BD. Ответ: а) a; б) в) a;в) a;г) a;г) a; д)д) е)е)

12 Упражнение 10 Найдите геометрическое место точек пространства, равноудаленных от двух параллельных прямых. Ответ: Плоскость.

13 Упражнение 11 В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна a, боковое ребро - b. Найдите высоту пирамиды. Ответ:.

14 Упражнение 12 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна а, высота - h. Найдите боковое ребро пирамиды. Ответ:.

15 Упражнение 13 Ребро куба равно a. Найдите расстояние между скрещивающимися диагоналями смежных граней. Ответ:

16 Упражнение 14 Дана плоскость и две точки A и B по одну сторону от нее. Найдите точку C на плоскости, чтобы сумма расстояний AC + CB была наименьшей. Ответ: Обозначим B точку симметричную точке B относительно плоскости. Искомая точка C будет точкой пересечения прямой AB и плоскости.