Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ. - презентация

1 Определение. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ

2 Две прямые Лежат в одной плоскостиНе лежат в одной плоскости (скрещиваются) Имеют общую точку (пересекаются) Не имеют общих точек (параллельны) ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ДВУХ ПРЯМЫХ В ПРОСТРАНСТВЕ

3 Если одна прямая лежит в данной плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти две прямые скрещиваются. Доказательство. Пусть прямая a лежит в плоскости, а прямая b пересекает плоскость в точке B, не принадлежащей прямой a. Если бы прямые a и b лежали в одной плоскости, то в этой плоскости лежала бы и точка B. Поскольку через прямую и точку вне этой прямой проходит единственная плоскость, то этой плоскостью должна быть плоскость. Но тогда прямая b лежала бы в плоскости, что противоречит условию. Следовательно, прямые a и b не лежат в одной плоскости, т.е. скрещиваются. ПРИЗНАК СКРЕЩИВАЮЩИСЯ ПРЯМЫХ

4 Ответ: Нет. Всегда ли две не пересекающиеся прямые в пространстве параллельны? Упражнение 1

5 Ответ: Скрещиваются. Как расположены в пространстве прямые a и b, проведенные в плоскостях и ? Упражнение 2

6 Ответ: Скрещиваются. Как в пространстве расположены прямые EF и GH, проведенные в плоскостях граней куба A…D 1 ? Упражнение 3

7 Ответ: Скрещиваются. Как в пространстве расположены прямые EF и GH, проведенные в плоскостях граней тетраэдра? Упражнение 4

8 Ответ: Скрещиваются. Как в пространстве расположены прямые EH и FG? Упражнение 5

9 В тетраэдре ABCD укажите пары скрещивающихся ребер. Ответ: AB и CD; BC и AD; AC и BD. Упражнение 6

10 Ответ: A 1 D 1 ; B 1 C 1 ; DD 1 ; CC 1. Дан куб A…D 1. Назовите прямые, проходящие через вершины этого куба и скрещивающиеся с прямой AB. Упражнение 7

11 Решение: Каждое ребро участвует в четырех парах скрещивающихся прямых. У куба имеется 12 ребер. Следовательно, искомое число пар параллельных прямых равно Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра куба A…D 1 ? Упражнение 8

12 Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной треугольной призмы? Решение: Для каждого ребра оснований имеется три ребра, с ним скрещивающихся. Для каждого бокового ребра имеется два ребра, с ним скрещивающихся. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно Ответ: Упражнение 9

13 Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра правильной шестиугольной призмы? Решение: Каждое ребро оснований участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Каждое боковое ребро участвует в 8 парах скрещивающихся прямых. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно Ответ: Упражнение 10

14 Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра октаэдра? Решение: Для каждого ребра имеется четыре ребра, с ним скрещивающихся. У октаэдра 12 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно Упражнение 11

15 Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра икосаэдра? Решение: Для каждого ребра имеется 20 ребер, с ним скрещивающихся. У икосаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно Упражнение 12

16 Сколько имеется пар скрещивающихся прямых, содержащих ребра додекаэдра? Решение: Для каждого ребра имеется 24 ребра, с ним скрещивающихся. У додекаэдра 30 ребер. Следовательно, искомое число пар скрещивающихся прямых равно Упражнение 13

17 Карандаши Возможно ли такое расположение карандашей?