Р ЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С 2. В ЕДИНИЧНОМ КУБЕ АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ АВ 1 И ВС 1. Решение: Введем систему координат, считая началом координат. - презентация

1 Р ЕШЕНИЕ ЗАДАНИЙ С2

2 В ЕДИНИЧНОМ КУБЕ АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 НАЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ АВ 1 И ВС 1. Решение: Введем систему координат, считая началом координат точку А, осями координат – прямые АВ, АD, АА 1. D D1D1 А А1А1 В В1В1 С С1С1 cos = 1/2, (АВ 1 ;AD 1 ) = Ответ: 60 0

3 В ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЕ ABCA 1 B 1 C 1, ВСЕ РЕБРА КОТОРОЙ РАВНЫ 1, НАЙДИТЕ КОСИНУС УГЛА МЕЖДУ ПРЯМЫМИ АВ И A 1 C. А С В А1А1 С1С1 В1В1 Решение: Прямая A 1 В 1 параллельна прямой АВ, значит угол между прямыми АВ и А 1 С равен углу СA 1 В 1. Из СA 1 В 1 по теореме косинусов: Ответ: 2 4

4 С ТОРОНА ОСНОВАНИЯ ПРАВИЛЬНОЙ ТРЕУГОЛЬНОЙ ПРИЗМЫ ABCA 1 B 1 C 1 РАВНА 2, А ДИАГОНАЛЬ БОКОВОЙ ГРАНИ РАВНА. Н АЙДИТЕ УГОЛ МЕЖДУ ПЛОСКОСТЬЮ A 1 BC И ПЛОСКОСТЬЮ ОСНОВАНИЯ ПРИЗМЫ. С1С1 А В С А1А1 В1В1 Обозначим H середину ребра BC. Так как треугольник ABC равносторонний, а треугольник A 1 BC – равнобедренный, отрезки AH и A 1 H перпендикулярны BC. Следовательно, A 1 HA – линейный угол двугранного угла с гранями BCA и BCA 1 Из треугольника A 1 AB найдем: AA 1 =1. Из треугольника AHB найдем: AH =. Из треугольника HAA 1 найдем: Искомый угол равен 30°.