Общий перпендикуляр спроектируется на плоскость в натуральную величину, т.к. он параллелен плоскости проекции. Проверим… можно кликнуть несколько раз. - презентация

1 Общий перпендикуляр спроектируется на плоскость в натуральную величину, т.к. он параллелен плоскости проекции. Проверим… можно кликнуть несколько раз. Отрезок, имеющий концы на двух скрещивающихся прямых и перпендикулярный к этим прямым, называется их общим перпендикуляром. общий перпендикуляр На рисунке АВ – общий перпендикуляр. Но построить общий перпендикуляр в задачах бывает не просто. АВb s Строим плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых: Она будет параллельна общему перпендикуляру к ним: II AB. Отсюда следует метод: построить плоскость, перпендикулярную одной из скрещивающихся прямых, спроектировать на нее обе прямые. Проекция прямой s: точка М. М DK Проекция прямой b: прямая KD. Итак, расстояние от проекции одной прямой до проекции другой прямой и будет равно длине общего перпендикуляра, т.е. расстоянию между скрещивающимися прямыми.

2 В пирамиде DABC известны длины ребер АВ=ВС=DA=DC=13 см, DB = 8, AC = 24. Найдите расстояние между прямыми DB и АС. D B A C 8 13K13 13 Построим плоскость, перпендикулярную прямой АС. АВС и ADC – равнобедренные, значит, высота является и медианой. N Спроектируем на плоскость BDN обе прямые. Одна из них спроектируется в точку: АC в точку N, а прямая BD в прямую BD, т.к. она лежит в плоскости проекции. А общий перпендикуляр, т.к. он параллелен плоскости проекции, спроектируется на нее в натуральную величину. Поэтому расстояние от проекции одной прямой до проекции другой прямой и будет равно длине общего перпендикуляра, т.е искомому расстоянию. Кстати в этой задаче получился именно общий перпендикуляр. NK – искомое расстояние. 24

3 В пирамиде DABC известны длины ребер АВ=ВС=DA=DC=13 см, DB = 8, AC = 24. Найдите расстояние между прямыми DB и АС. D B A C 8 13K13 13 N В равнобедренном треугольнике высота будет и медианой. 3 Треугольник BKN – египетский. Ответ: KN = 3.