S B AP Спроектируем на построенную плоскость обе прямые. 7 8 10 C Построим плоскость перпендикулярно к прямой ВС. S1S1S1S1 С В С А S S 1 Тогда, ВС спроектируется. - презентация

1 S B AP Спроектируем на построенную плоскость обе прямые C Построим плоскость перпендикулярно к прямой ВС. S1S1S1S1 С В С А S S 1 Тогда, ВС спроектируется в точку: BC в точку С, а прямая AS – в прямую AS 1., т.к. точка С лежит в плоскости., т.к. точка А лежит в плоскости., т.к. ребро ВС перпендикулярно к плоскости проекции., из точки S опускаем перпендикуляр на плоскость проекции (строим SS 1 II BC). А общий перпендикуляр, т.к. он параллелен плоскости проекции, спроектируется на нее в натуральную величину. Расстояние от проекции первой прямой (т.С) до проекции второй прямой (АS 1 ) и будет равно длине общего перпендикуляра, т.е. искомому расстоянию. Вершина S проектируется в точку В основания – это значит, что прямая SB перпендикулярна к плоскости основания и отрезок SB – высота пирамиды. Через точки С и А построили прямые параллельно SB, тогда они будут также перпендикулярны плоскости АВС. Катет ВС перпендикулярен линии пересечения плоскостей АВС и Значит, ВС. В основании треугольной пирамиды SABC лежит прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С. Вершина S проектируется в точку В основания, причем боковые ребра равны соответственно AS=10, BS=7, CS=8. Найдите расстояние между ребрами AS и ВС. Отрезок СР это не общий перпендикуляр, а его проекция. Кликните на кнопку «i», чтобы посмотреть анимацию (можно несколько раз).

2 S1S1S1S1S B AP10 C ? СS 1 SВ – параллелограмм, т.к. SB II S 1 C, SS 1 II BC СВ является проекцией ребра SC на плоскость ABС. СВ АС, SB – перпендикуляр к плоскости ABС SC – наклонная к плоскости ABС. Применим теорему о трех перпендикулярах. ВС АС п-я Т Т П SC AC н-я Докажем, что SAC прямоугольный. Значит, SAC прямоугольный. Если вы не догадались, что SAC прямоугольный, о можно было применить теорему Пифагора последовательно к трем другим треугольникам: Из SBC найти BC. Из SBA найти АВ. Из АВС найти АС. Но долго… 6 Тогда треугольник S 1 AC прямоугольный. По построению По построению S 1 С АВС S 1 С AС так как так как АС 85 н-я п-р п-я

3 Ответ: S B 10 C Задачу о нахождении высоты треугольника можно решить через площадь. А можно применить и подобие треугольников ACS 1 и СPS 1. Треугольники подобны по двум углам: угол S 1 – общий, CPS 1 и ACS 1 – прямые. P A S1S1 C Составим пропорцию сходственных сторон. S1S1S1S1 85 P6 A ?