Составитель: Дзюба Л.М. Учитель ГОУ ЦО 173 Г. Санкт-Петербург.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
9 а Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора а в О а + в.
Advertisements

Урок по геометрии для 8-го класса.
Сложение и вычитание векторов. Перемещение из одной точки в другую может быть различным Школа Левый берег Тверцы Дом.
Векторы. Вычитание векторов.. Определение: Разностью векторов а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а. Разность векторов.
Вектор – это отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая концом. Обозначение: AB – вектор а - вектор а АВ.
Векторы 1.Понятие вектора. Коллинеарные векторы. 2. Равенство векторов 3.Откладывание вектора от данной точки. 4.Сумма двух вектор. Правило треугольника.
СЛОЖННИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ. Сумма двух векторов (Правило треугольника) В АС А В С а аbb.
Векторы Понятие вектора Равенство векторов Откладывание вектора от данной точки Сумма двух векторов Законы сложения. Правило параллелограмма Сумма нескольких.
Сумма двух векторов Домашнее задание: П.79 – , 759(а), 762(в) 1.
Работу выполнили ученицы 8в класса Санькова Юля и Миненко Юлия Преподаватель: Н.Н. Кудоспаева.
Многие физические величины, например сила, перемещение материальной точки, скорость, характеризуется не только своим числовым значением, но и направлением.
Вычитание векторов. Разностью векторов a и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору a. a b a - b.
Сумма двух векторов. Геометрия 9 класс. Что такое сумма двух векторов? Пусть материальная точка переместилась из точки А в точку В. А затем из точки В.
Действия с векторами. Сложение векторов. Цели урока: Повторить способы сложения векторов Выполнить упражнения по новой теме Закрепить материал с помощью.
Векторы Понятие вектора Равенство векторов Откладывание вектора от данной точки Сумма двух векторов Законы сложения. Правило параллелограмма Сумма нескольких.
Векторы в пространстве Понятие вектора в пространстве Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Компланарные векторы.
Векторы на плоскости Автор: Семенова Елена Юрьевна МОУ СОШ 5 – «Школа здоровья и развития» г. Радужный.
Многие физические величины, например сила, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве.
Семибратова О. П.. Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом, называется направленным отрезком или.
Вектор - отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая - концом. A B Начало вектора Конец вектора В е к т о р.
Транксрипт:

Составитель: Дзюба Л.М. Учитель ГОУ ЦО 173 Г. Санкт-Петербург

Сложить коллинеарные противоположно направленные вектора а в О а + в.

а в Векторы а и в коллинеарные, найти сумму векторов. О С а + в а а в

1)От конца вектора а отложить вектор в, равный вектору в ; 2)Провести вектор из начала вектора а в конец вектора в. 3)ВЫВОД: полученный вектор и будет суммой векторов а и в. ПРАВИЛО ТРЕУГОЛЬНИКА а+в в аа в в а

ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛОГРАММА 1)От начала вектора а отложить вектор в, равный вектору в; 2)На векторах а и в как на сторонах построить параллелограмм ; 3)Провести из общего начала векторов а и в вектор –диагональ параллелограмма. 4)ВЫВОД: полученный вектор будет суммой векторов а и в. а в а в

ПРАВИЛО МНОГОУГОЛЬНИКА а1а1 а2а2 а3а3 а4а4 1 ) От конца вектора а 1 отложить вектор а 2, равный вектору а 2; 2) Повторить откладывание векторов столько раз, сколько векторов нужно отложить; 3) Провести вектор из конца вектора а n в начало а. ВЫВОД: полученный вектор в и будет суммой векторов а 1, а 2, а 3,… и а n а1а1 а2а2 а3а3 а4а4

ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ ВЕКТОРОВ Для любых векторов а, в и с справедливы равенства: 1) а + в = в + а --- переместительный закон 2) ( а + в ) + с = а + ( в + с ) --- сочетательный закон

ПЕРЕМЕСТИТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН. 1.Доказательство: Рассмотрим случай,когда векторы а и в не коллинеарны. А В а D в С а в а + в ОТ произвольной точки А отложим векторы АВ = а и АD = в и на этих векторах построим параллелограмм АВСD. По правилу треугольника АС = АВ + АD = а + в. Аналогично АС= АD + DС = в + а. Отсюда Следует,что а + в = в + а,

2. СОЧЕТАТЕЛЬНЫЙ ЗАКОН. Доказательство. От произвольной точки А отложим вектор АВ = а, а от точки В вектор ВС = в, от точки С вектор СD=с. Применяя правило треугольника, получаем: (а + в ) + с = ( АВ + ВС )+ СD =АC+СD =АD а + ( в + с) = АВ + (ВС + СD)=АВ + ВС = А D. Отсюда следует, что ( а + в ) + с = а + ( в + с). Теорема доказана.. А В а в с С D

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ а в а- в Разностью векторов а и в называется такой вектор, сумма которого с вектором в равна вектору а а в а в

Теорема : Для любых векторов а и в справедливо равенство а – в = а +( - в ). Доказательство. По определению разности векторов ( а – в ) + в =а. Прибавив к обеим частям этого равенства вектор (-в), получим (а – в ) + в + (-в)= а+ (-в),или (а – в ) +0=(-в), откуда а – в = а + (-в). а в. ВА О -в-в а а -в

Задача 754 Дано: х у z А)х + y В) x +z C) z +y

Задача 755 Дано: а в с d е а +в +с + d +е а в с d e

Задача 756. Дано: х z y - х -z -y y х - у z - y x -z xx у у z

ЗАДАЧА : используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а +в а в в ОА а

ЗАДАЧА: используя правило параллелограмма постройте векторы ОР =х + у Х+У= ОР O P х. у х у

Задача : Используя правило треугольника, найдите сумму векторов: а) РМ и МТ, б) СН и НС, в) АВ + 0,г) 0 +СЕ. Решение: а)РМ + МТ = РТ б) СН +НС= СС= 0 в) АВ + 0 = АВ г) 0 + СЕ= СЕ

З адача : Используя правило треугольника, постройте векторы ОА = а + в и CВ = а +в. Определите вид четырехугольника ОАВС. а в о В С К А М а в а в Отложим от точки О вектор ОМ = а и от точки М вектор МА = в, тогда ОА=ОМ + МА. Аналогично строим СК = а и КВ = в, тогда СВ = СК+КВ. Т.к. ОА = а + в и CВ = а + в, то ОА=CВ, поэтому четырехугольник- параллелограмм.

СПАСИБО ЗА УРОК