Многие физические величины, например сила, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве. - презентация

1

2 Многие физические величины, например сила, скорость, характеризуются не только своим числовым значением, но и направлением в пространстве.

3 Такие физические величины называются или

4 Рассмотрим произвольный отрезок. Его концы называются граничными точкам отрезка.

5 На отрезке можно указать два направления: от одной точки к другой и наоборот.

6 Чтобы выбрать одно из направлений, одну граничную точку отрезка назовем началом отрезка,

7 а другую – концом и будем считать, что отрезок направлен от начала к концу.

8 ОПРЕДЕЛЕНИЕ Отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек считается началом, а какая – концом, называется НАПРАВЛЕННЫМ ОТРЕЗКОМ ИлИ ВЕКТОРОМ.

9 На рисунках вектор изображается отрезком со стрелкой, показывающей направление вектора.

10 Векторы обозначают двумя заглавными латинскими буквами со стрелкой над ними, например АВ.

11 Первая буква обозначает начало вектора, вторая – конец.

12 Векторы часто обозначают и одной строчной латинской буквой со стрелкой над ней: а, b, c

13 Любая точка плоскости также является вектором. В этом случае вектор называется НУЛЕВЫМ.

14 Начало нулевого вектора совпадает с его концом, на рисунке такой вектор изображается одной точкой.

15 Если точка, изображающая нулевой вектор, обозначена буквой М, то данный нулевой вектор можно обозначить так: ММ.

16 Нулевой вектор обозначается также символом 0.

17 Длина вектора АВ (вектора а) обозначается так: АВ ( a ). Длина нулевого вектора считается равной 0: 0 = 0

18 Длиной или модулем ненулевого вектора АВ называется длина отрезка АВ.

19 Ненулевые векторы называются, если они лежат либо на одной, либо на параллельных прямых;

20 Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору.

21 Если два ненулевых вектора а и b коллинеарны, то они могут быть направлены либо одинаково, либо противоположно.

22 В первом случае векторы а и b называются, а во втором –

23 Сонаправленность векторов а и b обозначается следующим образом: а^^b.

24 Если же векторы а и b противоположн о направлены, то это обозначают так: а^ b

25 Начало нулевого вектора совпадает с его концом, поэтому нулевой вектор не имеет какого – либо определенного направления.

26 Нулевой вектор сонаправлен с любым вектором.

27 Векторы называются если они сонаправлены и их длины равны.

28 От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору а, и притом только один.

29 Замечание. Равные векторы, отложенные от разных точек, часто обозначают одной и той же буквой.

30 Иногда про такие векторы говорят, что это один и тот же вектор, но отложенный от разных точек.

31

32 Пусть а и b два вектора. Отметим точку А и отложим от этой точки вектор АВ, равный а.

33 Затем от точки В отложим вектор ВС, равный b. Вектор АC называется СУММОЙ ВЕКТОРОВ а и b. Сумма векторов а и b обозначается так: а+b.

34 Складывая по правилу треугольника произвольный вектор а с нулевым вектором, получаем, что для любого вектора а справедливо равенство а+0=а

35 Правило треугольника можно сформулировать также следующим образом: если А, В и С – произвольные точки, то АВ+ВС=АС Правило треугольника работает и для КОЛЛИНЕАРНЫХ векторов

36 План построения. 1. От произвольной точки плоскости отложим вектор МN, равный вектору а и вектор МК, равный вектору b.

37 2. Достроим до параллелограмма МNРК. 3. Суммарный вектор – вектор МР – ДИАГОНАЛЬ пар-мма.

38 Правило параллелограмма не работает для коллинеарных векторов.

39 Для любых векторов а, b и с справедливы равенства: 1.а+b=b+a (переместительный закон) 2. (a+b)+c=a+(b+c) (сочетательный закон)

40 План построения 1. От произвольной точки плоскости отложим вектор а, з-м от конца а отложим вектор, равный вектору b и т.д. (последовательно)

41 2. Суммарный вектор – вектор, проведенный из начала первого в конец последнего.

42 а и b называется такой вектор, сумма которого с вектором b равна вектору а.

43 1 способ План построения 1. От произвольной точки плоскости отложим вектор ОА, равный а и вектор ОВ, равный b.

44 2. Вектор разности а-b – это вектор ВА а – b = с с + b = a

45 2 способ. - противоположнонаправлены и равны по длине. Для ЛЮБЫХ векторов а и b справедливо равенство а – b = a + (-b)

46 ненулевого вектора а на число k называется вектор, модуль которого равен k a, а направление совпадает с а, если k> 0 и протитивоположно, если k< 0.

47 Из определения следует, что: 1)Произведение любого вектора на 0 есть нулевой вектор; 2) Для любого числа k и любого вектора а векторы а и kа коллинеарны.

48 Для любых чисел k, l и любых векторов а, b справедливы равенства: 1.(kl)a = k(la) (сочетательный закон). 2. (k+l)a = ka + la (первый распределительный закон). 3. k(a+b) = ka + kb (второй распределительный закон)

49