Системы счисления

Содержание: Что такое система счисления? Что такое система счисления? Десятичная система счисления Десятичная система счисления Десятичная система счисления Десятичная система счисления Два вида систем счисления Два вида систем счисления Два вида систем счисления Два вида систем счисления Позиционные системы счисления Позиционные системы счисления Позиционные системы счисления Позиционные системы счисления Перевод из 10-тичной СС Перевод из 10-тичной СС Перевод из 10-тичной СС Перевод из 10-тичной СС Перевод в 10-тичную СС Перевод в 10-тичную СС Перевод в 10-тичную СС Перевод в 10-тичную СС Перевод из 2-ной в 8-ную и обратно Перевод из 2-ной в 8-ную и обратно Перевод из 2-ной в 8-ную и обратно Перевод из 2-ной в 8-ную и обратно Перевод из 2-ной в 16-ную и обратно Перевод из 2-ной в 16-ную и обратно Перевод из 2-ной в 16-ную и обратно Перевод из 2-ной в 16-ную и обратно Арифметика в 2-ной СС Арифметика в 2-ной СС Арифметика в 2-ной СС Арифметика в 2-ной СС

Что такое система счисления? Что такое система счисления? Почему мы считаем от 0 до 9? А как можно считать еще? Оказывается, существует множество вариантов! И это зависит от такого понятия, как система счисления. Система счисления – совокупность символов и правил записи с их помощью чисел.

Десятичная система счисления Почему мы считаем до десяти? Наши предки поль- зовались пальцами для счета задолго до того, как научились записывать результаты.

Два вида систем счисления Два вида систем счисления Системы счисления бывают позиционные и непозиционные. Непозиционная СС – это римская, когда значение цифры не зависит от её расположения IV – римская 4, но I имеет значение 1, а V – значение 5, VI – римская 6, но I – всё равно 1, а V – всё равно 5

Позиционные системы счисления Позиционные СС зависят от базиса, т.е. от того количества знаков, которое участвует в создании всех чисел. Например, 2-ная, 3- ная, 8-ная, 10-ная, 16- ная СС. А древние вавиловя- не вообще считали в 60-ричной СС! А записываются позиционные СС с базисом очень просто: 12 3, 12 10, 12 8 и т.д.

Перевод из 10-ной СС Перевод осуществляется отдельно для целой и отдельно для дробной части числа. Переведем, например, число в 2-ную СС =

Перевод из 10-ной СС (прод.) Перевод из 10-ной СС (прод.) А теперь переведем дробную часть: 0 х 85 Получаем бесконечную дробь, 2 часто периодическую. 1 х = … х 40 Таким образом, получаем: 2 0 х = … 2 2 и т.д.

Перевод в 10-ную СС Направо и налево от точки мы расставляем разряды, потом каждую цифру умножаем на базис в степени этого разряда. Например, переведем в 10-ную СС: = = =

Перевод 2 8 СС Перевод 2 8 СС Очень просто! Направо и налево от точки откладываем триады - группы по три цифры, после чего записываем их в соответствующем 8-ном виде. Неполные триады дополняются нулями. Пример: = = Обратно - с точностью до наоборот: = = =

Перевод 2 16 СС Перевод 2 16 СС Очень просто! Направо и налево от точки откладываем тетрады - группы по четыре цифры, после чего записываем их в соответствующем 16-ном виде. Неполные тетрады дополняются нулями. Пример: = = Обратно - с точностью до наоборот: = = =

Арифметика в 2-ной СС Арифметика в 2-ной СС 0+0=0, 0+1=1, 1+0=0, 1+1=10 0 0=0, 0 1=1, 1 0=0, 1 1=1 - правила Вот и всё! Удачи! Вот и всё!