ЛОГИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ И ОПЕРАЦИИ

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (А, В, Х, Y). Значением логической переменной могут быть константы ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0). Например: А = Информатика – интересный предмет. (1) В = В восьмом классе десять учащихся. (0)

Логические связки - это слова и словосочетания, которые позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания /"не", "и", "или", "если..., то", "тогда и только тогда"/.

Составное высказывание /логическая функция/ - это высказывание, образованное из логических переменных (простых высказываний) с помощью логических связок. Символическое обозначение – F. Например: А= В этом году зима суровая. В= В этом году зима снежная. F= В этом году зима суровая и снежная.

Логические операции – это логическое действие

Инверсия /логическое отрицание/ Логические связки: «не», «нет», «неверно, что». Обозначение: ¬А; А; not A. Например: А= Я получил пятерку. ¬А= Я не получил пятерку. А¬А¬А Вывод: отрицание истинно, когда исходное суждение ложно. Отрицание ложно, когда исходное суждение истинно.

Конъюнкция /логическое умножение/ Логическая связка: «и». Обозначение: А & B; А^B; A and B. Например: А= На полке стоят учебники. В= На полке стоят справочники. А^В= На полке стоят учебники и справочники. АBА^B Вывод: конъюнкция истинна, когда истинны оба суждения. Конъюнкция ложна, когда ложно одно из суждений или оба вместе.

Дизъюнкция /логическое сложение/ Логические связки: «или», «либо, либо». Обозначение: А+B; А v B; A or B. Например: А= Я пойду до друга Ивана. В= Я пойду до бабушки. А+В= Либо я пойду до друга Ивана, либо до бабушки. АBА v B Вывод: дизъюнкция истинна, когда истинно хотя бы одно суждение. Дизъюнкция ложна, когда ложны оба суждения.

Импликация /логическое следование/ Логические связки: «если, … то», «из …следует», «когда, …тогда», «следовательно». Обозначение: АB; A- условие B- следствие Например: А= Хорошая погода. В= Денис пойдет на рыбалку. АВ= Если будет хорошая погода, то Денис пойдет на рыбалку. АBАBАB Вывод: импликация ложна тогда, когда из истинного условия следует ложное следствие.

Эквиваленция /логическое равенство/ Логические связки: «тогда и только тогда, когда», «равносильно», «эквивалентно», «необходимо и достаточно». Обозначение: АB; АВ; А В Например: А= Дождь идет. В= Дует ветер. АВ= Дождь идет тогда и только тогда, когда нет ветра. АBАBАB Вывод: эквиваленция истинна тогда, когда оба суждения либо ложны, либо истинны.

F = A^(BC) логическое выражение Логическое выражение (логическая функция, логические переменные и знаки логических операций). Порядок выполнения логических операций в логическом выражении: 1.Действия в скобках. 2.Инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

Уровень понимания Запиши следующие высказывания в виде логических выражений и найди их значения: 1.Неверно, что корова – хищное животное. 2.Если Маша – сестра Саши, то Саша – брат Маши. 3.Водительские права можно получить тогда и только тогда, когда тебе исполнится 18 лет. 4.На следующем уроке будет контрольная работа или объяснение новой темы. 5.Сегодня и завтра я буду учиться кататься на коньках.