Производная. x O y x0x0 x f(x0)f(x0) x f(x)f(x) f y=f(x) x = x - x 0 x = x 0 + x приращение аргумента f = f(x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 ) + f приращение.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Задача 1 (о скорости движения). По прямой, на которой заданы начало отсчета, единица измерения (метр) и направление, движется некоторое тело (материальная.
Advertisements

Пример Найдите приращение х и f в точке x 0, если f(x) = х 2, x 0 = 2 и а) х=1,9; б) х=2,1 Найдите приращение х и f в точке x 0, если f(x) = х 2, x 0.
Определение производной производной Задача о вычислении мгновенной скорости s ( t ) = 4 t² - закон движения материальной точки по прямой s - путь, пройденный.
2. Определение производной 1. Приращение аргумента и приращение функции 6. дифференцирование – нахождение производной данной функции f (X) 5. геометрический.
1 Производная функции Геометрический смысл производной.
(с) Максимовская М.А., 2009 год. Y X 0x0x0 x f(x) – f(x 0 ) = f = f(x 0 + x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 + x) = f(x 0 ) + f f f(x 0 ) x 0 + x f(x 0 + x) x.
ПроизводнаяПроизводная. 1. Определение производной Предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю.
ПРОИЗВОДНАЯ. Определение производной где Физический смысл производной: Производная от координаты (от закона движения) есть скорость Производная, вычисленная.
Уравнение касательной к графику функции. В у х 0 Повторение: вычисление тангенса угла наклона прямой к оси Ох А С y = k x у х Очевидно – при параллельном.
Угловой коэффициент прямой. Прямая проходит через начало координат и точку Р(3; -1). Чему равен ее угловой коэффициент?
Методическая разработка (алгебра, 11 класс) по теме: Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции
Производная функции. 1. Задача, приводимая к понятию «производная» 1. Задача, приводимая к понятию «производная» Мгновенная скорость движения Физический.
Касательная к графику функции Касательная к графику дифференцируемой в точке х 0 функции f – это прямая, проходящая через точку (x 0 ; f(x 0 ) ) и имеющая.
Определение производной. Производной функции f в точке х 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при. Геометрический смысл производной.
Подготовила и провела учитель математики ГБОУ СОШ 365 Кулькова Юлия Андреевна.
Методическая разработка по дисциплине «Математика» на тему «Физический и геометрический смысл производной» Составила: преподаватель высшей категории Викулина.
© Максимовская М.А., 2009 год. Y X 0x0x0 x f f(x 0 ) x 0 + x f(x 0 + x) x f A B C.
Дана непрерывная функция y=f(x), имеющая в точке А ( x о ; f(x о ) ) касательную. Угловой коэффициент касательной к графику функции y=f(x) в точке (x о.
Касательная к графику функции. Выполнила: Шилкова В.В., учитель математики.
Тема: Геометрический смысл производной Автор: Павлова И.А., учитель математики МОУ «Гимназия 1» г. Чебоксары.
Транксрипт:

Производная

x O y x0x0 x f(x0)f(x0) x f(x)f(x) f y=f(x) x = x - x 0 x = x 0 + x приращение аргумента f = f(x) – f(x 0 ) f(x) = f(x 0 ) + f приращение функции f f(x 0 + x) – f(x 0 ) = x x разностное отношение А В

x O y f(x0)f(x0) f(x)f(x) x0x0 x x f y=f(x) А В x f l l – секущая - угол наклона f = tg x = k – угловой коэффициент прямой y= kx+b

x Если тело движется по прямой и за время t его координата изменяется на x, то t t(x 0 + x) – t(x 0 ) V ср ( t) = = x x - средняя скорость движения тела за t

x O y f(x0)f(x0) f(x)f(x) x0x0 x x f А В l y=f(x) x O y f(x0)f(x0) x0x0 А l y=f(x) При x 0 x x 0, B A, секущая касательная, k сек k кас f tg x t V ср ( t) = x При x 0 V ср ( t) V мгн ( t)

Производная Производной функции f в точке x 0 называется число, к которому стремится разностное отношение при x 0. f f(x 0 + x) – f(x 0 ) f´(x 0 )= = x x при x 0.

Правила вычисления производных Если функции U и V дифференцируемы в точке x 0, то Если функция U дифференцируема в точке x 0, а С- постоянная, то (СU)´=CU´ 1.( U + V )´ = U´ + V´ 2.(U V)´ = U´ V + U V´ 3. U ´ U´ V - U V´ = V V 2

Формулы для вычисления производных 1. C´ = 0 2. x´ = 1 3. (x n )´= nx n ( x)´= 2 x 5. 1 ´ 1 = - x x 2

Задание 1. Найдите производные функций: 1.f(x)=3x+5 2. f(x)=4x 2 -5x 3 +9x 3 x 3. f(x)= + x f(x) = + - x 2 x 3 x 5. f(x)= x f(x) = + + 4x 3x 2x 2

Задание 2. Найдите производные функций: 1. f(x)=(3x+5)(x-3) 2. f(x)=(x 2 -5x)(x 3 -x 2 ) 3 + x 3. f(x)= x 3 2x f(x) = x f(x)= ( x + 4) ( x - 2) f(x) = + 4x 2 2 x

Ответы: 1. f ´( x)=3 2. f ´ (x)=8x-15x 2 +x f ´ (x)= - + x f ´ (x) = x 3 x 4 x 2 5. f ´ (x)= 1/ (2 x) f ´ (x) = / x 3x 2 2x 3 1. f ´( x)=6x-9 2. f ´ (x)=5x 4 -24x 3 +15x 2 4x+9 3. f ´ (x)= x 4 2x 2 +4x+5 4. f ´ (x) = (x+1) 2 5. f ´ (x)= 1+1/ x 6. f ´ (x) = 4x+4