Краевая научно-практическая конференция старшеклассников > Авторы проекта: Шмитько Егор, Ушенина Юлия учащиеся 10 А кл МОУ гимназии 40 г. Краснодара Научный руководитель- И.А Шмитько, преподаватель мате- матики МОУ гимназии 40 г.Краснодара

Проблема исследования: Проблема исследования: Показать исторические истоки теоремы, умение применять полученные знания к решению прикладных задач. Показать исторические истоки теоремы, умение применять полученные знания к решению прикладных задач.

Цель исследования: Цель исследования: Обобщить и систематизировать знания по теме, учиться воспринимать материал в целостной системе различных предметов. Обобщить и систематизировать знания по теме, учиться воспринимать материал в целостной системе различных предметов.

Задачи исследования: Расширение познавательного интереса к изучению геометрии. Расширение познавательного интереса к изучению геометрии. Разносторонний подход к изучению данной темы: как историки, лирики, теоретики и как практики. Разносторонний подход к изучению данной темы: как историки, лирики, теоретики и как практики.

теорема теорема В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Интересные факты Память. Память. Память. Память. Афоризмы. Афоризмы. Афоризмы Высказывания. Высказывания. Высказывания. Разное. Разное. Разное.

Память. Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный, гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные. Памятник Пифагору находится в порту города Пифагория и напоминает всем о теореме Пифагора, наиболее известном его открытии. Катет, лежащий в основании треугольника - мраморный, гипотенуза и фигура самого Пифагора в виде второго катета - медные.

Афоризмы. Афоризмы. «Не садись на хлебную меру»С равным достоинством относись к малым и великим мира сего. «Через весы не шагай»Не нарушай равновесия в природе. «Будь с тем, кто ношу взваливает, не будь с тем, кто ношу сваливает»Дружбу держи с кем мудрость постигаешь, чурайся глупцов, кто праздно время проводит. «Ласточек в доме не держи»Не замыкайся в себе, что знаешь, свободной судьбе предоставь. «Не ешь сердца»Не ничтожь счастье других и не терзай себя душевными муками. «Корми петуха, но не приноси его в жертву, поскольку посвящен он Солнцу и Луне» Соразмерно чти и храни вожака и правителя, но не поступай вероломно, не предавай. «Меру во всем соблюдай и дела свои во время делай» «Начало – пол-целого дела»

Изречения Пифагора Изречения Пифагора Статуя формой своей хороша, А человека украсят дела. Шуткой беседу укрась, освети. Шутка, что соль. Лишь не пересоли… Лучше молчи, ну, а коль говоришь, Пусть будет лучше, чем то, что молчишь. Если ты в гневе, не смей говорить! Действовать резко и злобу сорить. Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет Под языком твоим. Созревшая - все смеет. Пред тем, как станешь говорить, пусть мысль созреет Под языком твоим. Созревшая - все смеет.

Разное. Разное. Пифагор первым определил и изучил Пифагор первым определил и изучил взаимосвязь музыки и математики. взаимосвязь музыки и математики. Пифагор рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку. Пифагор рассматривал геометрию не как практическую и прикладную дисциплину, а как логическую науку. Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи». Система морально-этических правил, завещанная Пифагором, была собрана в своеобразный моральный кодекс пифагорейцев «Золотые стихи». Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты». Во Франции и некоторых областях Германии в Средневековье теорему Пифагора называли «Мостом слов», а у математиков арабского Востока – «Теоремой невесты».

Не алгебраические доказательства теоремы: Простейшее доказательство. Простейшее доказательство. Древнекитайское доказательство. Древнекитайское доказательство. Древнеиндийское доказательство. Древнеиндийское доказательство. Доказательство Евклида. Доказательство Евклида.

. "Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах." Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треуголь­ников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, по два. Теорема доказана. "Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах." Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. Вероятно, с него и начиналась теорема. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треуголь­ников, чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах, по два. Теорема доказана.

Древнекитайское доказательство. Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах» главное из сохранившихся математико - астрономических сочинений в книге «Математики» помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора. Древнекитайское доказательство. Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н.э. Дело в том, что в 213 г. до н.э. китайский император Ши Хуан-ди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги. Во II в. до н.э. в Китае была изобретена бумага и одновременно начинается воссоздание древних книг. Так возникла тематика в девяти книгах» главное из сохранившихся математико - астрономических сочинений в книге «Математики» помещен чертеж, доказывающий теорему Пифагора..

. Древнеиндийское доказательство. Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания») крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж с характерным для индийских доказательств словом «смотри!». Древнеиндийское доказательство. Математики Древней Индии заметили, что для доказательства теоремы Пифагора достаточно использовать внутреннюю часть древнекитайского чертежа. В написанном на пальмовых листьях трактате «Сиддханта широмани» («Венец знания») крупнейшего индийского математика XII в. Бхаскары помещен чертеж с характерным для индийских доказательств словом «смотри!».

. Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе. Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги «Начал». На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника АВС строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник BJLD равновелик квадрату ABFH, а прямоугольник ICEL квадрату АС КС. Тогда сумма квадратов на катетах будет равна квадрату на гипотенузе.

Лирики о теореме Пифагора. теореме Пифагора посвятил свои стихи немецкий писатель А.Шамиссо. теореме Пифагора посвятил свои стихи немецкий писатель А.Шамиссо Прибудет вечной истина, как скоро Прибудет вечной истина, как скоро Её познает слабый человек! Её познает слабый человек! И ныне теорема Пифагора И ныне теорема Пифагора Верна, как и в его далёкий век. Верна, как и в его далёкий век. Обильно было жертвоприношенье, Обильно было жертвоприношенье, Богам от Пифагора сто быков Богам от Пифагора сто быков Он отдал на закланье и сожженье Он отдал на закланье и сожженье За света луч, пришедший с облаков За света луч, пришедший с облаков Поэтому всегда с тех самых пор Поэтому всегда с тех самых пор Чуть истина рождается на свет Чуть истина рождается на свет Быки ревут, её почуя след Быки ревут, её почуя след Они не в силах свету помешать Они не в силах свету помешать А могут лишь, закрыв глаза дрожать. А могут лишь, закрыв глаза дрожать.

Задачи по планиметрии с практическим применением 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле Восток был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли 6400 км). 12 апреля 1961 года Ю.А. Гагарин на космическом корабле Восток был поднят над землёй на максимальную высоту 327 километров. На каком расстоянии от корабля находились в это время наиболее удалённые от него и видимые космонавтом участки поверхности Земли? (Радиус Земли 6400 км).

. От пристани одновременно отплыли два корабля:один на юг, со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростью 12морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через 2,5 часа(1 морская миля равна 1,85 км) От пристани одновременно отплыли два корабля:один на юг, со скоростью 16 морских миль в час, а другой на запад, со скоростью 12морских миль в час. Какое расстояние будет между кораблями через 2,5 часа(1 морская миля равна 1,85 км)

.. «ИСТОРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ» Задача индийского математика XII века Бхаскары.. «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»

Задача из китайской « Математики в девяти книгах». «Имеется водоем со стороной в 1 чжан = 10 чи. В центре его растет камыш, который выступает над водой на 1 чи. Если потянуть камыш к бере- гу, то он как раз коснётся его. Спраши- вается: какова глубина воды и какова длина камыша?».

Задача из учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого. «Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать.»

.. Суть истины вся в том, что нам она – навечно, Когда хоть раз в прозрении её увидим свет, И теорема Пифагора через столько лет Для нас. Как для него, бесспорна, безупречна… (Отрывок из стихотворения А. Шамиссо)

Заключение В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней. В заключении еще раз хочется сказать о важности теоремы. Значение ее состоит прежде всего в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно здесь привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеется, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней.