Оптимальная математика Презентация учащихся 11 класса Седых П. Комкова В. Склейнова А.

Цели работы: познакомиться с проблемой;познакомиться с проблемой; проанализировать ситуацию с целью создания ее математической модели;проанализировать ситуацию с целью создания ее математической модели; провести опрос среди учащихся с целью выдвижения гипотезы;провести опрос среди учащихся с целью выдвижения гипотезы; обработать результаты опроса;обработать результаты опроса; проверить выдвинутую гипотезу с помощью математических вычислений;проверить выдвинутую гипотезу с помощью математических вычислений; осмыслить полученный результат в рамках решения поставленной проблемы;осмыслить полученный результат в рамках решения поставленной проблемы;

Проблема – задача На какой высоте нужно установить фонари, чтобы как можно лучше осветить улицу, если расстояние между соседними фонарями 30м?

Математическая модель задачи Х r a X – искомая высота фонаря; r – половина расстояния между соседними фонарями; a – угол падения светового луча. Необходимо сконструировать функцию и исследовать ее на наибольшее значение с помощью аппарата производной.

Опрос учащихся На какой высоте надо установить фонари? До 5 метров; От 5 до 10 метров; От 10 до 15 метров; Затрудняюсь ответить До 5 метро в От 5 до 10 м От 10 до 15 метров Затруд- няюсь ответить Количе ство ответов Процен т от общего кол-ва опроше нных 5%45%50%0% Всего опрошено: 40 человек

Результаты опроса (диаграмма)

Гипотеза Таким образом по результатам опроса выдвигается гипотеза: фонари надо установить на высоте от 10 до 15 метров.

Проверка гипотезы. x r a Из курса физики известно, что освещенность плоскости обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света и прямо пропорциональна косинусу угла падения a: ; Исследуем функцию f на наибольшее значение

Решение задачи внутри математической модели 1. Находим производную данной функции: 2. Разделим числитель и знаменатель дроби на 3. Найдем критические точки функции

Вывод Фонари на улице, если расстояние между ними 30м (r = 15), целесообразно установить на высоте 15 * 0.7 = 10,5 (м) Гипотеза подтвердилась.

Использованные источники Учебник алгебры и начала анализа для классов п/р А.Н. Колмогорова Москва, «Просвещение», 2000г. В.А. Далингер «Методика реализации внутрепредметных связей при обучении математике» Москва, «Просвещение» 1991г. П. Токарева «Изучение производной в 10 классе» Газета «Математика» г. Учебник алгебры и начала анализа для классов п/р «Алимова» Москва «Просвещение» 1993г. Н. Муратова «Применение производной» газета «Математика» 24, 2005г.