Городская научно – социальная программа «Шаг в будущее, Электросталь» МОУ «Гимназия 4» Реферат. Тема: « Рациональные алгебраические уравнения. Некоторые.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Уроки повторения 8 класс. Урок 1 O Рациональные дроби.
Advertisements

Многочлены с одной переменной Нам уравненья,как поэмы, И полином поддерживает дух. Бином Ньютона, будто песня, А формулы ласкают слух Нам уравненья,как.
Тема урока: Решение уравнений 9 класс. На уроке Линейные уравнения. Квадратные и сводимые к ним. Дробно – рациональные уравнения Уравнения высших степеней.
Рациональные уравнения это уравнения, в которых правая и левая части являются рациональными выражениями. Рациональными выражениями называют.
Сатиев Ахмед Ученик 8 « г » класса Школы 36. Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное.
Алгебраические уравнения. К Кругловой Марины Г Г Г Григорян Нарине Морозовой Лизы Татловой Нелли Школы 138 Калининского района 2005 год.
Уравнения высших степеней 10 класс Учитель математики Хмелевцева Л.Л.
Итоговое тестирование по алгебре 8 класс Выполнила учитель математики МОШ 32 Золотарёва Марина Фёдоровна.
Лекция Различные способы решения уравнений. Цели занятия: 1) рассмотреть с учащимися различные способы решения уравнений; 2) выработать навык решения различных.
Какое уравнение с одной переменной называется целым?
Уравнение называют целым, если обе части его являются целыми выражениями (т.е. не содержат деления на выражения с переменными).
Уравнение это равенство, содержащие переменную или несколько переменных f 1 (x)=f 2 (x) или f 1 (x 1 ;x 2 …x n )=f 2 (x 1 ;x 2 …x n ).
Уравнения высших степеней.. Методы решения уравнений: Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x) = g(x) Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением.
1: Качества ума (глубина) Задачи на тему: Уравнения высших степеней Работу выполнила: Артемова Е.
Целочисленные задачи Выполнили: Красилич Надежда Ведерникова Анастасия.
Целое уравнение и его корни.
Презентация к уроку по алгебре (9 класс) по теме: 9 класс. Дробные рациональные уравнения.
Урок – л е к ц и я А л г е б р а – 8 А л г е б р а – 8 Автор: Аксенова И.Л. Автор: Аксенова И.Л.
Вишняков А.Ю. 2008год. В данной презентации достаточно полно изложена теория решения различных видов рациональных уравнений, за исключением линейных и.
Целое уравнение и его корни Подготовила: учитель математики МОУ сош 30 имени А.И.Колдунова Кутоманова Е.М учебный год.
Транксрипт:

Городская научно – социальная программа «Шаг в будущее, Электросталь» МОУ «Гимназия 4» Реферат. Тема: « Рациональные алгебраические уравнения. Некоторые методы решения. » Автор: ученик 10 «А» класса Скоряков Сергей Руководитель: Бродецкая Т.А. Электросталь 2009

Содержание. 1. Стандартные алгебраические уравнения. 2. Некоторые методы решения уравнений степени, большей трёх. а) Метод замены. б) Метод разложения. Поиск рациональных корней. 3. Некоторые методы решения дробно- рациональных уравнений.

Рациональные алгебраические выражения. Рациональное алгебраическое выражение – это выражение составленное из чисел и переменных, в котором разрешается применять только четыре арифметических действия (сложение, вычитание, умножение и деление). Различают два типа рациональных алгебраических выражений – целые и дробные, или дробно-рациональные.

Алгебраическое уравнение и схема его решения

Пример 1. Ответ:

Стандартные полиномиальные уравнения p (x) = Линейные уравнения. 2. Квадратные (квадратичные) уравнения. 3. Двучленные уравнения произвольной степени. 4. Биквадратные уравнения.

1) Линейные уравнения (степень n=1): 2) Квадратные (квадратичные) уравнения (n=2): Если D 0 нет корней

3) Двучленные уравнения произвольной степени (n 2): Если n = 2k +1 (нечётно), то при любом значении с уравнение имеет единственное решение: Если n = 2k чётно, то: при с < 0 корней нет при с = 0 х = 0 при с > 0 1) 2)

4) Биквадратные уравнения (a 0): Бикубические уравнения (a 0) : Общая схема решения

Метод замены. Решаем уравнения замены Исходное уравнениепредставим в виде Выполним заменурешаем Находим значения Схема замены: где корни уравнения

Пример 2. Ответ:

Пример 3. Линейные замены, основанные на симметрии. х

Ответ:

Пример 4. x + 1 x + 2 x + 4 x + 5 x + 3 х

1)исключаем II способ Группируем Получаем Возможные замены Ответ: 2) и

Метод разложения. где т.к. то Схема решения:

Пример 5. Ответ:

Теорема (о рациональных корнях целочисленных многочленов). Если несократимая дробь является корнем алгебраического уравнения с целыми коэффициентами то числитель дроби р является делителем свободного члена полинома, а знаменатель q – делителем старшего коэффициента. Если уравнения имеет хотя бы один рациональный корень, то он находится среди дробей вида

Пример 6. -2, -1, 1, 2. Возможные корни:Подбором x = 2 - корень. Ответ:

Пример 7. при х < 0 х > 1 при 1) 2) нет корней. 3) нет корней. 4) нет корней. не являются корнями, т.к. Ответ: нет корней.

Пример 8. Ответ: нет корней.

Некоторые методы решения дробно-рациональных уравнений. Например:

Пример 9. Ответ: или

Пример 10. Ответ: Сократим дробь, т.к.

Основные методы решения уравнений степени большей трёх метод замены метод разложения

Заключение Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов. Им посвящали научные трактаты и даже слагали стихи великие люди истории. В своей работе мы постарались систематизировать известные нам знания о теории уравнений, показать красоту и изящество некоторых способов решения уравнений.