Степенные функции. Выполнила учитель математики МОУ СОШ 31 г Краснодара Шеремета Ирина Викторовна.

СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ 1.Степенная функция с нечетным натуральным показателем.Степенная функция с нечетным натуральным показателем. 2.Корень нечетной степени.Корень нечетной степени. 3.Степенная функция с четным натуральным показателем.Степенная функция с четным натуральным показателем. 4.Корень четной степени. 5.Конец роботы.Конец роботы.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Это функция f(x) = x n, где n – нечетное натуральное число.

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Строится график функции – множество точек(х, у), где у = х Y X

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. График функции f(x) = x есть биссектриса I и III координатных углов. Y X y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Функции f(x) = x определена на всем R, непрерывна и строго возрастает. Y X y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Y X y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Y X y = x А(-2, 2) -2 2

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Y X y = x А(-2, 2) -2 2

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Y X y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Y X y = x А(0.5, 0.5) 0.5

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x. Y X y = x А(0.5, 0.5) 0.5

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x 3. Строится график функции – множество точек(х, у), где у = x 3. Y X -3, ,5 1 -1,5 3,375

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x 3. График функции у = x 3 называется кубической параболой. Y X 0 y = x 3

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x 3. Функции у = x 3 определена на всем R, непрерывна и строго возрастает. Y X 0 y = x 3

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x 3. f(-x) = -f(x) для любого x из D(f). Функция f(x) = x 3 нечетная. Y X 0 y = x 3 А В

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x 3. Рассмотрим отрезок АВ. Точка 0 является серединой отрезка АВ. 0А=0В Точка В является зеркальным отражением точки А относительно начала координат. Парабола у = х 3 симметрична относительно начала координат. Y X 0 y = x 3 А В

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функция f(x) = x 3. Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x 3. Биссектриса у = х и у = х 3 пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1). Y X 0 y = x y = x

Степенная функция с нечетным натуральным показателем. Функции f(x) = x n c нечетным натуральным показателем. Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x 3 и f(x) = x n. Графики у = х n при нечетных натуральных n похожи на график у = х 3 и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1). Y X 0 y = x y = x y = x n

Корень нечетной степени. Это функция f(x) = n x, являющаяся обратной для функции у = х n, где n нечетное натуральное число, n>3.

Корень нечетной степени. Функция f(x) = 3 x Рассмотрим функцию f(x) = x 3. Функция x 3 монотонна, поэтому имеет обратную функцию 3 x (кубический корень из х). Y X 0 y = x 3

Корень нечетной степени. Функция f(x) = 3 x График функции у = 3 x получается симметричным отображением графика у = x 3 относительно биссектрисы у = x. Y X 0 y = x 3 y = x 1 1 y = 3 x

Корень нечетной степени. Функция f(x) = 3 x График у = 3 x пересекает биссектрису у = х в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1). Функции f(x) = 3 x определена на всем R, непрерывна и строго возрастает. Y X 0 y = x 1 1 y = 3 x

Корень нечетной степени. f(x) = 2n+1 x, n N. График функции у = 2n+1 x, n N, получается симметричным отображением относительно прямой у = х графика соответствующей функции у = x 2n+1. Графики у = 2n+1 x, n N, n>1, похожи на график у = 3 х и пересекаются в точках (-1, -1), (0, 0) и (1, 1). Y X 0 y = x 1 1 y = 3 x y = k x

Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x 2. Строится график функции – множество точек(х, у), где у = x 2. График функции у = x 2 называется параболой. Y X y = x 2

Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x 2. Функция f(x) = x 2 определена на всем R, непрерывна, строго убывает на (-OO, 0] и строго возрастает на [0, +OO). Y X y = x 2 0

Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x 2. f(-x) = f(x) для любого x из D(f). Функция f(x) = x 2 четная. Y X y = x 2 0 AC B -xx

Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x 2. Рассмотрим отрезок АС, точка В – его середина; ВА = СВ; точка С является зеркальным отображением точки А относительно оси OY. Парабола у = x 2 симметрична относительно оси OY. Y X y = x 2 0 AC B -xx

Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x 2. Сравним графики функций f(x) = x и f(x) = x 2. Биссектриса у = x и парабола у = x 2 пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1). Y X y = x y = x

Степенная функция с четным натуральным показателем. Функция f(x) = x 2. Сравним графики функций f(x) = x 2 и f(x) = x 2k. Графики у = х 2k k N. похожи на график у = х 2 и пересекаются в точках (-1, 1), (0, 0) и (1, 1). Y X y = x y = x -1 y = x 2k

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ