0 Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов поворота. Алгебра и начала анализа, 10 класс Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск

x y Вспомним, что любая точка координатной плоскости имеет две координаты – абсциссу и ординату: y – ордината точки M x – абсцисса точки M M ( x ; y ) ( x ; y ) – координаты точки M

sin cos x y sin – ордината точки поворотаcos – абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на радиан от начала отсчета») Рассмотрим произвольный острый угол поворота.

x y Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 : 0 (1; 0)

x y Проследим за координатами точки единичной тригонометрической окружности, полученной при вращении на различные положительные углы от 0 до 2 :

x y

x y

x y

x y Проследите и самостоятельно запишите значения синуса и косинуса остальных углов поворота: Также самостоятельно определите точки поворота для III и IV координатных четвертей.

x y Проведем луч из начала координатной плоскости через точку поворота. А теперь добавим числовую прямую, являющуюся касательной к окружности в точке 0, совпадающая с ней началом отсчета и таким же ед.отр. как на оси Оу. 1 0

x y Эта координатная прямая называется линией тангенсов, т.к. в точке пересечения луча, проведенного из центра окружности через точку поворота (или обратно, если точка поворота в II или III координатных четвертях), находится значение tg. Докажите этот факт самостоятельно, рассматривая два подобных прямоугольных треугольника. 1 tg

0 x y линия тангенсов 1 tg 1 tg 2 tg 3 4 tg 4 5 tg 5 tg0

0 x y ctg 2 ctg 3 линия котангенсов ctg ctg 4 5 ctg 5 Постарайтесь самостоятельно разобраться в содержании данного слайда…

Итогом всей предыдущей работы может являться следующий чертеж: 0 Выполните его аккуратно в своих тетрадях!