Основные понятия алгебры логики 1.Законы правильного мышления Познание истины – одна из важнейших потребностей человека. «Я знаю, что ничего не знаю!»? Сократ

Логические основы работы компьютера

. Формы человеческого мышления 2. Формы человеческого мышления Предметом исследования науки логики является человеческое мышление. Формы мышления ПонятиеСуждениеУмозаключение

Понятие – форма мышления, в которой отражаются отличительные существенные признаки предметов. Примеры понятий: апельсин, трапеция, белизна, река Нил, ураганный ветер, студент медицинского института. Существенными называются такие признаки, каждый из которых, взятый отдельно, необходим, а все вместе достаточны, чтобы с их помощью отличить (выделить) данный предмет (явление) от всех остальных и сделать обобщение, объединив однородные предметы в множество. Пример: апельсин – круглый, оранжевый, упругий, сладкий, ароматный.

содержание и объём Основные логические характеристики понятия: содержание и объём. Содержание понятия Содержание понятия – совокупность существенных признаков, отражённых в этом понятии. Пример: ромб –параллелограмм, у которого все стороны равны. Объём понятия Объём понятия – множество предметов, каждому из которых принадлежат признаки, составляющие содержание понятия. Пример: объём понятия ученик – люди, которые когда-либо учились, учатся сейчас или будут учиться когда-нибудь.

Наглядная геометрическая иллюстрация объёмов понятий и отношений между ними была предложена математиком, физиком и астрономом Леонардом Эйлером (1707 – 1781) название кругов Эйлера и носит название кругов Эйлера. Е В А С

Суждение (высказывание, утверждение) Суждение (высказывание, утверждение) – форма мышления, в которой что- либо утверждается или отрицается о предмета, их свойствах или отношениях между ними. Примеры: Этот апельсин вкусный. Если пошёл дождь, то на улице весна. Суждения бывают простыми и сложными. Наступила весна – простое суждение. Наступила весна, и прилетели грачи – сложное суждение. Всякое суждение может быть истинным или ложным. Содержание суждения Содержание суждения – это то, о чём в нем идёт речь, его смысл. Логическая форма суждения Логическая форма суждения – это его строение, способ связи его составных частей. Умозаключение Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определённым правилам вывода получаем суждение-заключение (вывод умозаключения). Все люди смертны. Сократ – человек. Сократ смертен.

Основной принцип формальной логики Основной принцип формальной логики: правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой (структурой) и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений. С точки зрения содержания, суждения, входящие в рассуждения могут быть истинными или ложными ( истинно или ложно отражать действительность), а если рассматривать рассуждение со стороны формы, то имеет значение только его логическая правильность ли неправильность.

Логика 2. Логика – наука, изучающая законы и формы мышления. Этапы развития логики I этап – формальная логика. Основатель – Аристотель (384 – 322 гг. до н.э.), ввел основные формы абстрактного мышления. II этап – математическая логика. Основатель – немецкий ученый и философ Лейбниц (1642 – 1716), предпринял попытку логических вычислений. III этап – математическая логика (булева алгебра). Основатель – английский математик Джордж Буль (1815 – 1864), ввёл алфавит, орфографию и грамматику для математической логики.

3. Отношения между понятиями сравнимые и несравнимые. По отношению друг к другу понятия делятся на сравнимые и несравнимые. несравнимыми Далёкие друг от друга по своему содержанию понятия, не имеющие общих признаков, называются несравнимыми. Несравнимые понятия: Романс и кирпич. Сравнимые понятия делятся по объёму на совместимые (объёмы этих понятий совпадают полностью или частично) и несовместимые (объёмы которых не совпадают ни по одному элементу).

Обозначения сравнимых совместимых понятий X, YX YX Y ТождествоПересечениеПодчинение X – Ю.Гагарин Y – первый космонавт X – школьник Y – спортсмен X – лев Y – хищник

Обозначения сравнимых несовместимых понятий А А В СоподчинениеПротивоположностьПротиворечие А – береза В – ель С - дерево А – большой дом В – маленький дом А – большой дом В –небольшой дом АВ С В

Понятие об алгебре высказываний

Алгебра логики Алгебра логики – это математический аппарат, с помощью которого записывают (кодируют), упрощают, вычисляют и преобразуют логические высказывания. По высказыванием (суждением) По высказыванием (суждением) будем понимать повествовательное предложение относительно которого можно сказать истинно оно или ложно.

истинно (1) ложно (0). Высказывание может принимать только оно из двух логических значений – истинно (1) или ложно (0). Обозначать высказывания будем прописными буквами. А = {Солнце светит для всех} = 1 В = {Все ученики любят информатику} = 0 С = {Некоторые из учеников любят информатику} = 1 D= {А ты любишь информатику?} Е = {Посмотри в окно} Ж = {2*x – 5 >0} – не высказывание З = {x*x

Простое высказывание (логическая переменная) Простое высказывание (логическая переменная) содержит только одну простую мысль. А = {Квадрат – это ромб} Сложное высказывание (логическая функция) Сложное высказывание (логическая функция) содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций. F(А,В) = {Лил дождь, и дул холодный ветер} АВ

Значение логической функции можно определить с помощью специальной таблицы. Таблица истинности Таблица истинности – таблица, в которой перечислены все возможные значения входящих логических переменных и соответствующие им значения функции.

Логические операции и схемы