Определенный интеграл Prezentacii.com. Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции,

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции, отрезками прямых, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b.
Advertisements

Определенный интеграл Опр. Под определенным интегралом от данной непрерывной функции на отрезке соответствующее приращение ее первообразной. понимается.
Определённый интеграл.. Несобственные интегралы 1.Интегралы с бесконечными пределами. 2. Интеграл от разрывной функции. Рассмотрим интегралпри Пусть функция.
Преподаватель: Филипенко Николай Максимович доцент кафедры Высшей математики и математической физики ТПУ Тема : Определенный интеграл - приложения.
Применение определённого интеграла к решению задач 20 Февраля 2007.
Лектор Янущик О.В г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Замена переменной, интегрирование по частям в определенном интеграле.
Определённый интеграл.. Геометрические приложения определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур. x y 0ab y = f(x) S x y 0 ab S.
Вычисление площадей плоских фигур Пример Вычисление площади фигуры в полярной системе координат Пример Вычисление объема тел Пример Вычисление длины дуги.
Обобщить и систематизировать знания по теме «Первообразная»; Проведение тестирования с целью проверки знаний учащихся ; Изучить формулы нахождения площадей.
Площадь криволинейной трапеции. Содержание Определение криволинейной трапеции Примеры криволинейных трапеций Простейшие свойства определенного интеграла.
Презентация к уроку по теме: Презентация к уроку "Вычисление объёмов тел вращения. Применение Интеграла"
И его применение. Определение Пусть на отрезке [а;b] оси Ох задана непрерывная функция f(x), не имеющая на нем знака. Фигуру, ограниченную графиком этой.
ПРИМЕНЕНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ПЛОЩАДЕЙ ПОВЕРХНОСТЕЙ Выполнил: ст.гр.2г21 Бучельников В.С. Руководитель: доц. к.п.н. Тарбокова Т.В.
Лектор Пахомова Е.Г г. Математический анализ Раздел: Определенный интеграл Тема: Применение определенного интеграла. Приближенное вычисление определенного.
План: 1.Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл. 2.Методы интегрирования (по формулам, заменой переменной, по частям). 3.Понятие определенного.
а, в - пределы интегрирования а – низший предел в – верхний предел - интеграл.
y x B C D A ab Y = f(x) s ABCD –криволинейная трапеция S = F(b) – F(a) F / (x) = f(x)
Определённый интеграл. Введение и некоторые его приложения
Самостоятельная работа по теме: «Определенный интеграл и его приложения» Составлена преподавателем ГАПОУ СО «ЕКТС»: Башкирцевой Г.А.
Геометрические приложения двойного интеграла Лекция 8.
Транксрипт:

Определенный интеграл Prezentacii.com

Задача о вычислении площади плоской фигуры Решим задачу о вычислении площади фигуры, ограниченной графиком функции, отрезками прямых, и осью Ox.Такую фигуру называют криволинейной трапецией a b

Задача о вычислении площади плоской фигуры

Определенный интеграл

Теорема о существовании определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Теорема о существовании определенного интеграла днем Если функция непрерывна на то существует такая точка что

Вычисление определенного интеграла

Пример Вычислить.

Вычисление интеграла

Пример

Несобственный интеграл

Пример. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость). Этот несобственный интеграл расходится.

Пример Несобственный интеграл

Геометрические приложения определенного интеграла

Вычисление площадей Площадь фигуры в декартовых координатах. 0

Вычисление площадей

В случае параметрического задания кривой, площадь фигуры, ограниченной прямыми, осью Ох и кривой вычисляют по формуле где пределы интегрирования определяют из уравнений..

Вычисление площадей Площадь полярного сектора вычисляют по формуле. α β

Примеры Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и

Продолжение Получим

Примеры Найти площадь эллипса. Параметрические уравнения эллипса у о х

Пример Площадь фигуры, ограниченной лемнискатой Бернулли и лежащей вне круга радиуса :

Вычисление длины дуги Если кривая задана параметрическими уравнениями,, то длина ее дуги, где –значения параметра, соответствующие концам дуги.

Длина дуги в декартовых координатах Если кривая задана уравнением, то, где a, b–абсциссы начала и конца дуги. Если кривая задана уравнением, то, где c, d–ординаты начала и конца дуги

Длина дуги в полярных координатах Если кривая задана уравнением в полярных координатах, то, где –значения полярного угла, соответствующие концам дуги.

Примеры Вычислить длину дуги кривой от точки до., тогда

Вычисление объема тела вращения. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченной кривой, отрезком оси абсцисс и прямыми, вычисляется по формуле.

Вычисление объема тела вращения Объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной кривой, отрезком оси ординат и прямыми, вычисляется по формуле.

Вычисление объема тела вращения Искомый объем можно найти как разность объемов, полученных вращением вокруг оси Ox криволинейных трапеций, ограниченных линиями и Рис. 14 А y

Решение Тогда