«Геометрические паркеты» Автор: Сметанина Карина учащаяся 9 «Б» класса МОУ «СОШ 76», г. Лесной. Руководитель: Королева Наталия Анатольевна, учитель математики I квалификационной категории.
Цель: подробно изучить паркеты.
Задачи: 1. Изучить литературу о паркетах. 2. Найти исторический материал. 3. Научиться решать задачи.
Гипотеза: количество правильных паркетов бесчисленное множество.
Что такое паркет? Паркет - это такое покрытие плоскости многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.
Многоугольники Выпуклые ПравильныеПолуправильные Равноугольно- полуправильные Равносторонне- полуправильные Неправильные Невыпуклые
Многоугольники Многоугольник - замкнутая ломаная линия. Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны и все углы равны.
Полуправильные многоугольники I) Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равноугольно-полуправильным, если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны. II) II) Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равносторонне-полуправильным, если его углы, взятые через один, равны и все его стороны равны.
равносторонне- полуправильный многоугольник равноугольно- полуправильный многоугольник
Паркеты Из произвольных фигур Неправильные Правильные
Правильные паркеты Паркет называется правильным, если он составлен из правильных многоугольников и вокруг каждой вершины правильные многоугольники расположены одним и тем же способом.
Правильные паркеты Многоугольников в вершине ЧетыреПять ТриШесть
Паркеты с тремя многоугольниками в вершине
Паркеты с четырьмя многоугольниками в вершине
Паркеты с пятью многоугольниками в вершине
Паркеты с шестью многоугольниками в вершине
Паркеты из неправильных многоугольников Вообще можно замостить плоскость копиями произвольного четырехугольника, необязательно выпуклого:
Можно составить паркет из копий произвольного треугольника: из двух равных треугольников можно сложить параллелограмм, и покрыть плоскость копиями этого параллелограмма. Еще плоскость можно покрыть копиями центрально-симметричного шестиугольника, или копиями пятиугольника с двумя параллельными сторонами.
Паркеты из произвольных фигур
Задачи Докажите, что для любого четырехугольника существует паркет, состоящий из четырехугольников равных исходному. Иначе говоря, четырехугольником произвольной формы можно заполнить всю плоскость.
Я считаю, что цель моей работы достигнута. Выдвинутая мною гипотеза о бесконечном множестве правильных паркетов оказалась неверна: в ходе работы я выяснила, что правильных паркетов только 11.
Список литературы Васильев Н.Б. и др. Математические соревнования. Геометрия. - М.: Наука, 1974, с. 15 /Библиотечка физико-математической школы, выпуск Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. - М.; Журнал //Квант С.9; С.25; С 3* С.27; С.21; С Журнал //Математика в школе – 3. – С.75; – С.59; Заславский А. Паркеты и разрезания //Квант С Кокстер Г.С.М. Введение в геометрию. - М.- Наука, 1966, с Смирнова И.М. В мире многогранников. - М.: Просвещение, Смирнова И.М., Смирнов В.А. Паркеты и их иллюстрации в графическом редакторе "Paint" //Математика в школе С.54.
Спасибо за внимание