Основы логики Алгебра высказываний Презентация 9-3

Логика Логика – это наука о формах и способах мышления, позволяющая строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны. Это учение о способах рассуждений и доказательств. Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие Понятие – форма мышления, отражающая наиболее существенные свойства предмета, отличающие его от других предметов. Содержание составляет совокупность существенных признаков. Объем определяет совокупность предметов, на которую понятие распределяется и может быть представлено в форме множества объектов. Наглядное представление – диаграммы Эйлера-Вена. ВА

Высказывание Высказывание – форма мышления, выраженная с помощью в форме повествовательного предложения, в котором что-либо утверждается или отрицается и относительно которого можно судить истинно оно или ложно. Вопросительные, восклицательные, побудительные предложения и предложения, содержащие переменную, высказываниями не являются. Пример Истинное высказывание: «Буква «а» – гласная». Ложное высказывание: «Компьютер был изобретен в середине XIX века».

Упражнение Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность. 1.Какой длины эта лента? 2.Делайте утреннюю зарядку! = Назовите устройство ввода информации. 5.Париж – столица Англии. 6.Число 11 является простым. 7.Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. 8.Сложите числа 2 и 5. 9.Некоторые медведи живут на севере. 10.Все медведи – бурые. 11.Чему равно расстояние от Москвы до Смоленска < 3.

Умозаключение Умозаключение – форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, по определенным правилам логического вывода получается новое знание о предметах реального мира (вывод). Пример Посылки Все металлы электропроводны. Ртуть является металлом. Вывод Ртуть электропроводна.

Алгебра высказываний Алгебра высказываний – наука об операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над высказываниями. Логическая переменная – это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (например, A, B, P, Q и т.д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0). На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции Логические операции – логические действия. Рассмотрим логические операции – отрицание, конъюнкция, дизъюнкция. - не(, ¯ )отрицание; - и(&, )конъюнкция; - или ( )дизъюнкция.

Отрицание Отрицанием высказывания A называется новое сложное высказывание не A ( A ), которое истинно тогда и только тогда, когда A ложно. A A A A

Конъюнкция Конъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A и B (A&B, A B), которое истинно тогда, и только тогда, когда истины оба входящих в него высказывания. ABA&BA&B A&BA&B

Дизъюнкция Дизъюнкцией двух высказываний A, B называется новое сложное высказывание A или B (A B), которое истинно тогда, и только тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него высказываний. AB A B

Логическое выражение Логическое выражение – формула, содержащая составное высказывание (логическую функцию) и знаки логических операций, значение которой можно вычислить (результат 0 пли 1). При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно: 1) действия в скобках; 2) приоритет операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция.

Упражнение 1. Определите истинность составного высказывания: ( A& B)&(C ˅ D), состоящего из простых высказываний: A = «принтер устройство вывода информации»; B = «процессор – устройство хранения информации»; C = «монитор – устройство вывода информации» D = «клавиатура – устройство обработки информации».

Упражнение 2. Для какого символьного выражения верно высказывание: ¬ (Первая буква согласная) ¬ (Вторая буква гласная)? 1) abcde 2) bcade 3) babas 4) cabab

Упражнение 3. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение (Х > 2) & ((X 4))? 1) 12) 23) 34) 4

4. Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание (Х < 3) & ¬(X < 2)? 1) 12) 23) 34) 4 Упражнение

5. Для какого названия животного ложно высказывание: В слове 4 гласных буквы ¬ (Пятая буква гласная) В слове 5 согласных букв? 1) Шиншилла3) Антилопа 2) Кенгуру4) Крокодил Упражнение

6. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение (Х > 2) ИЛИ НЕ(X > 1)? 1) 12) 23) 34) 4 Упражнение

7. Для какого символьного набора истинно высказывание: Вторая буква согласная (В слове 3 гласных буквы Первая буква согласная)? 1) УББОШТ3) ШУБВОИ 2) ТУИОШШ4) ИТТРАО Упражнение