Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области « Академия социального управления » Кафедра математических дисциплин Практико-ориентированный проект на тему: Роль вероятностных задач в обучении математике Работу выполнил слушатель курса « Элементы комбинаторики, теории вероятностей и статистики в основной школе » Шилова Елена Борисовна, учитель математики, МБОУ СОШ 10 Г. О. Железнодорожный Московской области Руководитель : к. п. н. Мардахаева Е. Л. Москва, 2013

ВВЕДЕНИЕ ГЛАВА 1. Теоретические основы обучения теме « Роль вероятностных задач в обучении математике » § 1. Логико - математический анализ содержания темы « Роль вероятностных задач в обучении математике » § 2. Цели обучения теме « Роль вероятностных задач в обучении математике » ГЛАВА 2. Методические рекомендации обучения теме « Роль вероятностных задач в обучении математике » § 3. Особенности структурирования материала по теме « Роль вероятностных задач в обучении математике » § 4. Достижением необходимых результатов обучения при изучении темы « Роль вероятностных задач в обучении математике » ЗАКЛЮЧЕНИЕ Список литературы Приложение

Чем обусловлена необходимость введения вероятностных задач в школьную математику ? На рубеже третьего тысячелетия становится очевидной универсальность вероятностно – статистических законов. Современная физика, химия, биология, демография, социология, весь комплекс социально – экономических наук развиваются на вероятностно – статистической базе. Ребёнок в своей жизни ежедневно сталкивается с вероятностными ситуациями, ведь игра и азарт составляют существенную часть его жизни, в нашу жизнь вошли выборы, банковские кредиты, страховые полисы, таблицы занятости и социологические опросы. Подготовку человека к таким проблемам во всём мире осуществляет курс математики. Обновление содержания школьного математического образования прежде всего проявляется введением в школьную программу по математике стохастической линии ( комбинаторика, теория вероятностей, статистика ). Сегодня к теории вероятностей в школу добавляется и статистика, что и составляет стохастическую линию. Современная школа должна дать учащимся достаточные знания, умения и навыки, чтобы комбинаторика и теории вероятностей стали действительно научной базой для понимания учащимися вероятно – статистических моделей в обществе или каких – либо массовых явлений в природе.

Исследования психологов показывают, что человек изначально плохо приспособлен к вероятностной оценке, к осознанию и верной интерпретации вероятностно - статистической информации. Работы психологов утверждают, что наиболее благоприятен для формирования вероятностных представлений возраст лет ( это 5-7 классы ). Экспериментальная работа в 5 и 6 классах по введению вероятностных представлений, проведению экспериментов со случайными исходами и обсуждению на качественном уровне их результатов показало, что этот не закрепленный формальными « обязательными результатами » период дает хорошее развитие вероятностной интуиции и статистических представлений детей. Необходимо учитывать возрастные и индивидуальные особенности учащихся, их познавательные интересы и стили, индивидуальные интеллектуальные склонности, знать и использовать основные результаты обучения учащихся в начальной школе, среди которых приоритетным на данном этапе развития общества является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере определяет успешность школьника на всех ступенях образования. Можно выделить следующие общеучебные умения и навыки, относящиеся к трем сферам компетентности ученика : Организация деятельности - выполнять работу по несложному алгоритму ; совместно ( всем классом ) ставить новую задачу, определять последовательность действий по ее решению ; доводить начатое дело до конца ; Читательская компетентность - осмысленно читать текст, выделять главную мысль, искать информацию в научной литературе. Логико-математический анализ содержания темы

Учащиеся должны знать Экзамен на получение Общего аттестата об образовании включает тему - элементы теории вероятностей. Для получения Общего аттестата об образовании обычного уровня школьники должны владеть следующим материалом по теории вероятностей : вероятность события, комбинация событий, случайная величина, биномиальное распределение, сложение и умножение вероятностей, математическое ожидание, медиана. Что такое событие, зависимые ( независимые ) события, совместные ( несовместные ) события ; определения суммы, произведения событий и противоположного события ; в чем отличия между статистическим и классическим подходом к определению вероятности событий ; определение условной вероятности, как вычислять произведение ( сложение ) независимых или зависимых ( совместных или несовместных ) событий ; запись формулы полной вероятности и формулы Бейеса. Учащиеся должны уметь рационально решать задачи, применяя формулы комбинаторики и основные правила вычисления вероятностей.

Жизнь ставит перед учителем математики новые требования. В наши дни человек постоянно сталкивается с вероятностной терминологией в политических и научных текстах, широко использует ее в повседневной речи. Она звучит в завтрашнем прогнозе погоды, когда речь заходит о вероятности дождя, в выступлении политика, когда он оценивает шансы или анализирует данные, в разговоре экономиста, организатора производства, ученого. Решение задач практического характера, межпредметных задач, изучение основ теории вероятности и элементов статистики на уроках математики полностью отвечают содержанию современного школьного образования способствуют формированию элементарных приёмов логического мышления, т. е. творческого мышления выпускника ; обосновывают практическую полезность теоретического материала, изученного не только на уроках математики, но и на других уроках ; обеспечивают дифференциацию и индивидуализацию в обучении математики ; являются мощным средством развития ребёнка в обучении математики ; способствуют формированию личности ученика, способной к саморазвитию и самореализации ; служат целям интеграции и гуманизации школьного математического образования.

Особенности структурирования материала по теме Работая над материалами для преподавания вероятностных задач в 5-9 классах, необходимо изучать этот материал на протяжении всего курса средней школы. Весь курс условно можно разбить на несколько этапов: 5-6 классы (подготовительный); 7-8 классы; 9 класс. Причем на каждом этапе формируются одни и те же виды деятельности, но на разных уровнях и различными средствами. На каждом этапе материал усложняется, дополняется, отрабатываются ранее усвоенные и формируются новые умения и навыки. В 5-6 классах сначала в игровой ситуации целесообразно начи ­ нать учить детей различать такие понятия, как « воз ­ можно да » или « обязательно да » ( наверняка ), « необязательно да » или « обязательно нет ». Одним из направлений и одной из важных задач на первом этапе является формирование понятия - вероятность случайного события. В 7-9 классах происходит постепенное усиление уровня строгости в изложении материала. Необходимо развить у учащихся понимание степени случайности различных явлений и событий. При этом учитель сам должен качественно оценивать ответ, так как часто ответ является субъективным.

Достижением необходимых результатов обучения при изучении темы. Учащиеся должны знать, что такое событие, зависимые ( независимые ) события, совместные ( несовместные ) события ; определения суммы, произведения событий и противоположного события ; в чем отличия между статистическим и классическим подходом к определению вероятности событий ; определение условной вероятности, как вычислять произведение ( сложение ) независимых или зависимых ( совместных или несовместных ) событий ; запись формулы полной вероятности и формулы Бейеса. Учащиеся должны уметь рационально решать задачи, применяя формулы комбинаторики и основные правила вычисления вероятностей. Знать основные понятия теории вероятностей Уметь вычислять вероятности событий, пользуясь различными определениями вероятности и формулами. Видеть в конкретных научных, технических, житейских проблемах вопросы, задачи, допускающие решения методами теории вероятностей, уметь формулировать и решать такие задачи. Уметь представить событие в виде комбинации нескольких элементарных событий. Уметь использовать приближенные формулы для вычисления вероятностей. Уметь находить числовые характеристики случайных величин. Уметь интерпретировать полученные результаты.

Заключение. Одной из важных целей изучения вероятностно - статистического материала в школе является развитие вероятностной интуиции, формирование адекватных представлений о свойствах случайных явлений. Ведь в жизни очень часто приходится осуществлять оценку шансов, выдвигать гипотезы и предложения, прогнозировать развитие ситуации, рассуждать о возможностях подтверждения той или иной гипотезы и т. п. Представление о вероятности, которое усвоено в процессе организованного, систематического изучения, отличается от обыденного, житейского именно тем, что оно является носителем представлений об устойчивости, закономерности в мире случайного, позволяет наиболее полно и правильно делать выводы из имеющейся информации. Для успешного введения теории вероятностей необходимо начинать изучение материала в 5 классах Дать законченное элементарное представление о теории вероятностей. Подчеркивать тесную связь этого раздела математики с окружающим миром. Подбирать примеры и задачи с учетом различных интересов и возрастных особенностей развития учащихся. На протяжении всех лет обучения знакомить учащихся с вероятностно - статистическими подходами к анализу данных, причем большую роль отводить задачам прикладного характера, анализу реальных ситуаций. Избегать утративших свою актуальность для общества примеров и задач. В процессе обучения много времени отводить задачам, требующим от учащихся работы в малых группах, самостоятельного сбора данных, обобщения результатов работы групп, проведения самостоятельных исследований, работ практического характера, постановки экспериментов, проведения небольших лабораторных работ, подготовки долгосрочных заданий, дающих детям возможность ощутить себя первооткрывателями, так как все это диктуется своеобразием вероятностно - статистического материала, его тесной связью с практической деятельностью.

Использованная литература : Бунимович Е.А., Булычев В.А. Вероятность и статистика. 5-9 кл.: пособие для общеобразоват. учреждений. – 3-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, – 159 с. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учеб. Пособие для студентов вузов. Изд. 6-е, доп. – М.: Высш. шк., с. Гнеденко Б.В. Очерк по истории теории вероятностей: М.: Эдиториал УРСС, – 88 с. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, – 293 с. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 6 кл.: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – М.: Мнемозина, – 280 с. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. Алгебра: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. Пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Под ред. С.А. Теляковского. – 3-е изд. – м.: Просвещение, – 78 с. Методика и технология обучения математике. Курс лекций? Пособие для вузов / Под научн. Ред. Н.Л. Стефановой, Н.С. Подходовой. – М.: Дрофа, – 416 с. Мордкович А.Г. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Учеб. для общеобразоват. учреждений. – 7-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, – 235 с. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 9 кл.: В двух частях. Ч. 1: Задачник для общеобразоват. учреждений. – 7-е изд., перераб. – М.: Мнемозина, – 155 с. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных: Доп. Параграфы к курсу алгебры 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, – 112 с. Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Элементы статистики и вероятность: учеб. Пособие для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений. – 2-е изд. – М.: Просвещение, – 112 с. Закон Российской Федерации об образовании.