В.Ю.Протасов (МГУ, мех-мат) Три сюжета о теореме Хелли Трудно с тремя, потом число уже не имеет значения. «Москва слезам не верит»

Выпуклые множества A A A A B B B B

Доказать больше иногда проще. Д.Пойа, «Математика и правдоподобные рассуждения»

Точка М принадлежит всем множествам

Задача 1. На плоскости дано произвольное множество. Известно, что любые три его точки можно накрыть кругом радиуса 1. Доказать, что все множество можно накрыть кругом радиуса 1. Решение Задачи 1 с применением теоремы Хелли впервые появилось в 1941 году в задачнике Блюменталя и Валина. Но, в том же году, его назависимо получил ученик 182 московской школы Миша Бонгард, решая задачу VII Московской Математической олимпиады весной 1941 года. Михаил Моисеевич Бонгард (полная фамилия Бонгард-Полонский, ) выдающийся советский кибернетик, один из основоположников теории распознавания образов, автор фундаментальных результатов в области цветоразличения, выдающийся исследователь процессов восприятия и адаптивного поведения. Михаил Моисеевич один из основателей (наряду с Цетлиным М.Л.) научной школы, круг интересов которой составляют проблемы математического моделирования в биологии, физиологии, медицине и этологии. Достижения этой школы в области индуктивного формирования понятий, моделей зрения, коллективного поведения автоматов на протяжении вот уже сорока лет составляют передний край мировой науки.

Эдуард Хелли ( ) Родился в Вене Закончил Венский университет, где обучался у Больцмана, Виртингера, и Хана На год уехал в Гёттинген, где посещал семинары Клейна, Гильберта, Рунге и Минковского в Гёттингенском университете Первая научная публикация: «Об одной теореме из теории линейных функциональных операторов» (нем. «Über einen Satz aus der Theorie der linearen Funktionaloperationen») Доказал теорему о пересечении выпуклых множеств («Первая теорема Хелли») Об этом результате он рассказал своему коллеге Иоганну Радону, который в 1915 году опубликовал собственное доказательство этого факта. Авторское доказательство теоремы Хелли было опубликовано лишь в 1923 году.

1914. Первая Мировая война. Э.Хелли призван в армию Получает звание лейтенанта. Воюет на восточном фронте. В бою получает тяжёлое огнестрельное ранение лёгкого Взят в плен русскими войсками.

в лагерях для военнопленных в Тобольске и Уссурийске.

1918. Во время «мятежа белочехов» бежит в Японию Добирается до Австрии – В течение долгого времени не имел постоянного места работы. Зарабатывая репетиторством и написанием «решебников». Позже устроился на работу в банк, но в 1929 году банк разорился Работает в страховой компании «Phönix-Versicherung»

1938. Аншлюс Австрии. Нацисты входят в Вену. Хелли был лишён права преподавать Эмигрировал в США.

1938 – Не имеет постоянной работы. Живет на случайные заработки При содействии Эйнштейна получил незначительную должность в начальном колледже Патерсона Перешёл в начальный колледж Монмута ноября. Стал профессором Иллинойского Технологичнского института ноября. Умер от сердечного приступа, вызванного последствиями ранения.

сюжет первый Теорема Минковского – Радона Герман Минковский ( )Иоганес Радон ( )

сюжет второй Неравенство Юнга

сюжет третий Теорема Красносельского о звездных множествах Марк Александрович Красносельский (1920 – 1997)

Они не выпуклы !

Но видны ли все точки множества G из точки C ?