Функциональные схемы - электронные схемы, реализованные по принципу замыкания и размыкания контактов реле. Скорость срабатывания электронных схем в тысячи раз быстрее, чем скорость аналогичных релейно- контактных схем.

Функциональные элементы (вентили) Электронное устройство, получая значение истинности отдельных простых высказываний (1 – наличие сигнала, 0 – отсутствие) могут выдавать значения истинности конъюнкции, дизъюнкции, отрицания. Эти электронные схемы называют функциональными элементами (вентили).

1. Элемент И – конъюнктор имеет два или более входов и один выход. На выходе сигнал появляется тогда и только тогда, когда на все входы поданы сигналы. х у х у х & у & х у х · у х у И Обозначение:

2. Элемент ИЛИ – дизъюнктор имеет два или более входов и один выход. На выходе сигнал появляется тогда, когда хотя бы на один вход подан сигнал. х у х у х + у 1 х у х у х + у или Обозначение:

3. Элемент НЕ – инвертор имеет один вход и один выход. Сигнал на выходе, когда на входе нет сигнала и наоборот. Обозначение: х х не х х

Из функциональных элементов, соединяя их между собой можно составлять функциональные схемы, реализующие сложные логические формулы. Каждой логической формуле можно поставить в соответствие функциональную схему. х z 1 y z = x + y Например:

Пример 1. Составить функциональную схему, реализующую логическую формулу: Анализ: два входа; один выход; в функциональной схеме столько элементов, сколько операций в формуле – три операции:,,. F(x,y) = (x y) x = (x + y) · x х 1 y (x y) x & x x+y

Задание: составить функциональную схему, реализующую логическую высказывание: « Я обязательно поеду на футбольный матч, если достану билет или меня пригласит товарищ и если не будет дождя ».

Пример 1. Условия работы будущей схемы заданы таблицей истинности: ХУF(x,y)

Синтез функциональной схемы одноразрядного двоичного сумматора на два входа X Y + PS В общем виде: Х, Y – входы: S – соответствует значению суммы в данном разряде; Р – перенос в старший разряд. XYP(x,y)S(x,y) Условия работы будущей схемы заключим в таблицу истинности: X Y + PS

Логические формулы для функций P(x,y) и S(x,y) : P(x,y) = x · y S(x,y) = x · y + x · y х 1 y & & & P(x,y) S(x,y) Функциональная схема должна представлять собой устройство с двумя входами X, Y и двумя выходами P, S. Схематически: xy p s y x x · y y · x

Сконструированный двоичный сумматор может быть использован лишь в разряде единиц – нет третьего входа для единицы переноса из младшего разряда. Для сложения в следующих разрядах нужны сумматоры на три входа.

Двоичное сложение на многоразрядном сумматоре + XnXn XiXi X1X0X1X0... YnYn YiYi Y1Y0Y1Y0 SnSn SiSi S1S0S1S0 S n+1... XiXi YiYi SiSi PiPi P i -1 + Обозначения: X i – значение i-го разряда слагаемого Х; Y i – значение i-го разряда слагаемого Y; P i - 1` – значение переноса из соседнего младшего разряда; P i – значение переноса в соседний старший разряд; S i – значение разряда суммы;

Логические функции S i, P i от x i, y i, p i-1 задаются таблицей двоичного сложения: ВходыВыходы XiXi YiYi P i-1 PiPi SiSi Si = x·y·p + x·y·p + x·y·p + x·y·p Pi = x·y·p + x·y·p + x·y·p + x·y·p

Одноразрядный двоичный сумматор на три входа х 1 y & & & PiPi SiSi & & 1 p i-1 1 Схематически: XiXi YiYi PiPi SiSi P i-1

Последовательно соединяя несколько одноразрядных сумматоров на три входа (выход P i одного со входом P i-1 другого), можно составить многоразрядные двоичные сумматоры, осуществляющие двоичное сложение многоразрядных чисел. 5 x5x5 y5y5 p5p5 s5s5 2 x2x2 y2y2 p2p2 s2s2 3 x3x3 y3y3 p3p3 s3s3 4 x4x4 y4y4 p4p4 s4s4 1 x1x1 y1y1 p1p1 s1s1 s6 Пятиразрядный двоичный сумматор

5 x5x5 y5y5 p5p5 s5s5 2 x2x2 y2y2 p2p2 s2s2 3 x3x3 y3y3 p3p3 s3s3 4 x4x4 y4y4 p4p4 s4s4 1 x1x1 y1y1 p1p1 s1s1 s6 Пример. Сложим два двоичных числа х = и y = на пятиразрядном сумматоре x5x5 y5y5 p5p5 s5s5 2 x2x2 y2y2 p2p2 s2s2 3 x3x3 y3y3 p3p3 s3s3 4 x4x4 y4y4 p4p4 s4s s6 5 x5x5 y5y5 p5p5 s5s x3x3 y3y3 p3p3 s3s3 4 x4x4 y4y4 p4p4 s4s Сложение на многоразрядном сумматоре начинается с разряда единиц, т.е. на первый сумматор на вход х1 – сигнал 0, на вход у1 – сигнал 1. В результате преобразования этих сигналов функциональной схемой 1 на выходе s1 – появится сигнал 1 на выходе р1 – сигнал 0. Затем сложение производится на втором одноразрядном сумматоре на вход которого подаются сигналы: на вход х2 – сигнал 1, на вход у2 – сигнал 1, на р1 – сигнал 0. В результате преобразования этих сигналов функциональной схемой 2 на выходе s2 – появится сигнал 0 на выходе р2 – сигнал 1. И так далее. Но так как в нашем пятиразрядном сумматоре нет 6-го одноразрядного сумматора, то, чтобы не пропало значение переноса в шестой разряд (вырабатывается в пятом разряде), этот выход целесообразно сделать шестым разрядом суммы.

Другие арифметические операции (*, /) выполняются с помощью функциональных схем, в основе которых лежит сумматор, реализующий сложение со сдвигом.